如图,正方形的边长为4cm,剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的边长和面积

如题所述

推荐答案 2012-10-31

设剪去的四个小等腰直角三角形的直角边为xcm，则斜边也就是正八边形的边长为根2xcm，又因为正八边形的边长为(4—2x)cm
所以 4—2x=根2x
解得：x=4—2根2
所以，正八边形的边长为（4根2—4）cm
正八边形的面积为：正方形的面积—4个等腰直角三角形的面积=4²—4×½×（4—2根2）²=32根2—32

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第1个回答 2012-10-31

设正八边形的边长是x,则每个减去一个角而形成的那个新边边长就是x
根据勾股定理可知减去的直角三角形的直角边就是二分之根号二*x
那么x+二分之根号二*x+二分之根号二*x=4
解得x=4(根号二-1)
每个减去的直角三角形的面积是二分之根号二*x 整体的平方再乘以2 结果是12-8*根号二
面积是 4*4=16 16-4*（12-8*根号二）=32*根号二-32

第2个回答 2012-10-31

设要剪去的三角形直角边为XCM
（4-2X）^2=2X^2
X=4-2根号2
所以八边形边长为 4-2X=4-(4-2根)=2根号X
面积=4*4-(4-2根号2)(4-2根号)/2 *4
= 16-(16-16根号2+8)*2
=16-48+32根号2
= 32(根号2-1)本回答被提问者和网友采纳

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