如图，在三角形abc中，角acb等于90度，分别以ac,bc为边，在三角形abc外且在ab的同侧作

Question

如图，在三角形abc中，角acb等于90度，分别以ac,bc为边，在三角形abc外且在ab的同侧作两个等边三角形ace和三角形bcf,连接be，af，求证be等于fa。提示，等边三角形的三边都相等，三个角均为60度

Answer 1

△FCA和△BCE中，FC=BC,AE=AC,(等边三角形的三边都相等),∠FCB=60°,∠ECA=60°，（三个角均为60°），∴∠FCA=∠BCE,∴△FCA全等于△BCE(SAS),∴FA=BE

Answer 2

要证三角形AFC,三角形EBC全等，两个等边，所以角BCF与角ACE为60度，CF与CB相等，CA与CE相等，所以角ACF等于角BCE

所以具备条件角BCF与角ACE为60度，CF与CB相等，CA与CE相等，所以SAS全等，所以be等于fa