2011年北京市通州区中考模拟第25题 求解答，尤其是第2问，尽量详细，如果好的话，我还会再加财富值的，谢

Question

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，AB、AD的长恰好是方程x²－4x＋a²＋2a＋5＝0的两个相等实数根，E是AB中点，过E点作射线EF∥BC。动点P、Q分别从点A、E出发，点P以每秒1个单位长度的速度由点A向点B运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿EF运动，设点P、Q运动的时间为t

（1）求线段AB、AD的长；

（2）如果t＞1，求△DPQ的面积S与时间t之间的函数关系式；

（3）当t＞0时，是否存在△DPQ是直角三角形的情况，如果存在，请求出时间t；如果不存在，说明理由。

Answer 1

（1）方程是完全平方式，则a=-1，AB=AD=2.
（2）由于四边形APQD的面积=三角形EPQ的面积+梯形AEQD的面积=三角形APD的面积+三角形PDQ的面积，AP=t，EQ=2t，EP=t-1，EA=1/2AB=1，∠PEQ=∠PAD=120°
则三角形DPQ的面积=（三角形EPQ的面积+梯形AEQD的面积）-三角形APD的面积
={1/2×EP×EQSin120°+1/2×EASin60°（2+2t）}-1/2×AP×ADSin120°
=......
思路基本就是这样，后面你自己在算算，就行了！第三问没时间想了，回头帮你想。我还有实验得做，先这么多，希望对你有所启发。
第三问，我肯定是用中位线的性质，但具体的还是没有思路。用余弦定理表示出三边可以做出来，我只是分析了t>1不存在，但是复杂了，而且没有用到中位线，应该还有别的思维的。