lnx的导数怎么求

Question

如题所述

Answer 1

解：如果对上面直接求导，是很繁的，因为有n个积，要用到n次的分步积分，所以，采用对数，将积化为和，然后对lny 求导时记住y是x的函数，必须用到复合函数的求导法，
即：(lny)'=(1/y)*y' (说明：(lny)'中的1/y 是把y作为变量求自然对数的导数，而y又是x的函数，
所以，必须在乘以y对x的求导，这是根据复合函数的求导法)
所以，lny=lnx+ln(x+1)+ln(x+2)+ln(x+3)+------+ln(x+n)
所以，(lny)'=[lnx+ln(x+1)+ln(x+2)+ln(x+3)+------+ln(x+n)]'
所以，(1/y)*y'=1/x+1/(x+1)+1/(x+2)+1/(x+3)+------1/(x+n)
所以，y'=y[1/x+1/(x+1)+1/(x+2)+1/(x+3)+------1/(x+n)]
即：y'=[x(x+1)(x+2)(x+3)-----(x+n)][1/x+1/(x+1)+1/(x+2)+1/(x+3)+------1/(x+n)]