判定下列函数在指定区间上的单调性。 （1）f(x)=tanx,[(-pi/2),(pi/2)] （2）f(x...

Question

判定下列函数在指定区间上的单调性。
（1）f(x)=tanx,[(-pi/2),(pi/2)]
（2）f(x)=x+cosx,(0,2pi)

Answer 1

f(x)=tanx,[(-pi/2),(pi/2)]，单增

(2)
f'(x)=1-sinx≥0
因此在区间(0,2pi)内递增，但不是单增。

Answer 2

第一种：用增减性的定义做，设x1.x2属于[(-pi/2),(pi/2)]，然后代入用f(x1)-f(x2)=tanx1-tanx2判断式子的正负号。第二题同样
第二种：直接求函数一阶倒数，倒数在给定区间大于0的为增函数，倒数在给定区间小于零的为减函数