设fx在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且有f(a)=f(b),若f(x)不恒等于常数,则在(a,b)内

至少存在一点ξ，使得f'(ξ)>0
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推荐答案 2013-12-30

反证法！！！！！！！！！！！！！！！

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...f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f(a)=f(b),证明:存在§∈(a...答：函数f(x)上的一点A(§,f(§))的切线斜率为f'(§),过A点作x轴的垂线交于x轴于B点(§,0),切线交x轴于C点,在Rt△ABC中,BC=AB/(tan(180-α)=-AB/tan(α)=-f(§)/f'(§),因为函数在 (a,b)内连续,因此必然存在BC=1,此时-f(§)/f'(§)=1,f(§)+f'(§)=0. 本回答由网友推荐 ...

若f(x)在[a,b]上可导,且f(a)=f(b),则f'(x)在(a,b)内答：而这个题目的f（x）在闭区间[a，b]上完全满足罗尔中值定理的条件。根据定理，在f'（x）（a，b）区间内至少有一个零点。所以A选项是对的。C、D选项和定理相违背，所以错误。定理只是说f'（x）至少有1个零点，但是不否定f'（x）可能有3个、5个等多于1个零点的情况。所以B选项也是错的。

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