如图,rt三角形abc中,ac=3厘米,bc=4cm,现想在其内部截去一个面积最大的矩形，你有那

Question

方案，并求出最火大值

Answer 1

左图：设DE=X，

由ΔABC∽ΔADF得：

DF/BC=AF/AC，

DF=4/3(3-X)，

S矩形CEDF=DE*DF

=-4/3(X^2-3X)

=-4/3(X-3/2)^2+3，

∴S最大=3。

右图：AB=5，

SΔABC=1/2AC*BC=1/2AB*CH，

CH=2.4，

设DE=X，过C作CH⊥AB于H，交FG于K，

则ΔCFG∽ΔCAB得：

CK/CH=FG/AB，

(2.4-DG)/2.4=X/5，

12-5DG=2.4X，

DG=12/25(5-X)，

S矩形DEFG=DE*DG

=-12/25(X^2-5X)

=-12/25(X-5/2)^2+3，

∴S最大=3。

∴两种不同截取方法，其内接矩形面积最大都是3。