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什么是罗尔中值定理
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推荐答案 2024-01-09
1、罗尔(Rolle)中值定理是微分学中一条重要的定理,是三大微分中值定理之一,其他两个分别为:拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理。
2、罗尔定理描述如下:
如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件:
(1)在闭区间 [a,b] 上连续。
(2)在开区间 (a,b) 内可导。
(3)f(a)=f(b),则至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 f(ξ)=0。
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罗尔中值定理:
1、若M=m,则函数f(x)在闭区间[a,b]上必为常函数,结论显然成立
。2、若M>m,则因为f(a)=f(b)使得最大值M与最小值m至少有一个在(a,b)内某点ξ处取得,从而ξ是f(x)的极值点,又条件f(x)在开区间(a,b)内可导得,f(x)在ξ处取得极值,推知:f'(ξ)=0。罗...
什么是罗尔中值定理
答:
罗尔中值定理
如下,如果函数满足:1、在[a,b]上连续;2、在(a,b)内可导;3、a点的函数值等于b点的函数值。则,在a,b之间至少存在一点x使得x点的导数为零。罗尔生于下奥弗涅的昂贝尔,仅受过初等教育,依靠自学精通了代数与丢番图分析理论。1675年他从昂贝尔搬往巴黎,1682年因为解决了数学家...
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