代数几何是一门研究零点集的几何性质的学科，它主要利用抽象代数的方法来研究几何问题。代数几何的研究思路和方法主要包括以下几个方面：
1.利用代数方程的解的性质来研究几何对象的性质。例如，通过研究多项式方程的根的性质，可以揭示出它们所对应的几何图形的一些重要性质。
2.利用代数结构来描述几何对象。例如，通过引入环、域、模等代数结构，可以对几何对象进行更为精细的描述和分类。
3.利用代数方法来研究几何变换。例如，通过研究线性变换群的作用，可以揭示出几何图形在变换下的不变性和相似性。
4.利用代数方法来研究拓扑性质。例如，通过研究代数簇的维数和奇点分布，可以揭示出它们所对应的几何图形的拓扑性质。
5.利用代数方法来研究几何不等式。例如，通过研究多项式不等式的解集，可以揭示出它们所对应的几何图形的一些重要性质。
总之，代数几何是一门非常有趣且富有挑战性的学科，它利用抽象代数的方法来解决几何问题，为我们提供了一种全新的视角来看待几何世界。