已知关于x的方程x方-2ax+a=4

Question

(1）求证方程必有两个相异的实数根
(2)a取何值时，方程有两个正根
(3)a取何值时，方程有两个异号根，且负根绝对值较大
(4)a取何值时，方程至少有一个根为0

Answer 1

x^2-2ax+a-4=0
判别式=4a^2-4(a-4)=4a^2-4a+16=4(a-1/2)^2+15一定大于0
所以必有两个相异实数根

由韦达定理
x1+x2=2a,x1x2=a-4
方程有两个正根
则x1+x2=2a>0,a>0
x1x2>0,a-4>0,a>4
所以a>4,方程有两个正根

方程有两异号根，且负根绝对值较大
则x1+x2=2a<0,a<0
x1x2=a-4<0,a<4
所以a<0,方程有两异号根，且负根绝对值较大

方程有一个根为零
把x=0代入
0-0+a-4=0
a=4

Answer 2

x^2 - 2ax + a - 4 = 0

(1)b^2 - 4ac = 4a^2 - 4（a - 4) = 4a＾2 - 4a +16 = (2a - 1)^2 +15 >0
所以方程必有两个相异的实数根

（2）根据韦达定理和题目要求，有以下不等式组：

x1 + x2 = 2a > 0
x1 * x2 = a - 4 > 0

解得 a > 4

（3）根据韦达定理和题目要求，有以下不等式组：

x1 + x2 = 2a ＜ 0
x1 * x2 = a - 4 ＜ 0

解得 a ＜0

（4）把 x = 0 代入解得
a = 4