线性代数，线性方程组解的问题。齐的秩和非齐的秩的关系为什么会影响解？能否解释形象一点多谢

Question

比如用解方程组来解释

Answer 1

Ax=b
实质就是用A的列向量来线性表示b。
r(A)<r(A') 也就是A的列向量无法线性表示b（如果可以表示，b加入A的列向量组，秩不会变大），也就是无解。
如果相等，那就是有解。
至于解是否唯一，那就看r(A)是否小于A的列数，小于则无穷多个，等于则唯一。