正比例函数k的取值范围

Question

如题所述

Answer 1

正比例函数的定义是y=kx，其中k为常数，表示比例系数。k的取值范围可以是任意实数，只要k不等于0即可。

正比例函数表示两个变量之间的线性关系，其中k表示了两个变量之间的比例关系。当k大于0时，函数图像经过第一和第三象限；当k小于0时，函数图像经过第二和第四象限。

定义：

一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数，它是一次函数的一种特殊形式。即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，即所谓“y轴上的截距”为零，则叫做正比例函数。

单调性：

当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

对称性：

对称点：关于原点成中心对称。对称轴：自身所在直线；自身所在直线的平分线。

如何求解正比例函数中的比例系数k？

1、根据已知条件写出方程。已知正比例函数通过点(x1,y1)和(x2,y2)，可以得到两个方程：y1 =kx1、y2=kx2解出比例系数k的值。将第一个方程变形，得到k的表达式：k=y1/x1。

2、将k的值代入第二个方程中，解出y2：y2=(y1/x1)*x2。

3、得到正比例函数的解析式。将求得的k的值代入正比例函数的一般形式y=kx，得到正比例函数的解析式：y=(y1/x1)*x。