函数在某一点可导，能说明在这一点的去心领域上是可导的吗

Question

如题所述

Answer 1

根据导函数的概念,若一个函数在某点邻域内可导,则在其去心邻域内也一定可导么,在该点也可导.邻域内可导包含去心邻域内可导以及某点可导后两个没有直接关系.洛必达法则是去心邻域可导才能用,是么.邻域内可导一定能用!只是极限的情况比较复杂,很多情况某点不一定分子分母有意义,所以不连续,就不可导了,此时,要求邻域内可导,要求太高,去心邻域内可导,则降低了要求,使定理的适用范围变大了.

Answer 2

应该不一定，参考狄利克雷函数，若x为无理数，y＝x²，x为无理数y＝0，则这个函数只在0处可导、连续

Answer 3

逆否命题：x的任意去心邻域不可导，函数在x点不可导。对的。
所以函数在某一点可导，能说明它在这一点的某个去心邻域内可导。函数可导的定义：函数连续，并且左导等于右导。（这两个是邻域内的）。

Answer 4

函数某点的可导性和连续性与其去心领域的可导性，连续性无关