求问！！！若一个函数在某点邻域内可导，则在其去心邻域内也可导么？

邻域内可导，去心邻域内可导，某点可导三者区别。洛必达法则是去心邻域可导才能用，是么。邻域内可导不能用么！求大神出现。

推荐答案 2014-08-16

根据导函数的概念，
若一个函数在某点邻域内可导，则在其去心邻域内也一定可导么，
在该点也可导。

邻域内可导包含去心邻域内可导以及某点可导后两个没有直接关系。

洛必达法则是去心邻域可导才能用，是么。邻域内可导一定能用！只是极限的情况比较复杂，很多情况某点不一定分子分母有意义，所以不连续，就不可导了，此时，要求邻域内可导，要求太高，去心邻域内可导，则降低了要求，使定理的适用范围变大了。

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第1个回答 2014-08-16

点A的邻域是A的去心邻域和点A的并集，所以邻域可导去心邻域肯定可导了。

去心邻域可导，不一定能推出邻域内可导，比如y=1/x在0的去心邻域可导但在邻域内不可导

邻域内可导一定能推出去心邻域内可导，所以当然可以用了

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函数在某一点可导,在这一点的去心邻域是否可导?答：可导…但是感觉这道题目描述有问题，他没说清半径阿…我做过…当时写可导算对

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关于函数求导的问题答：在某一点可导，不能说明在去心领域内也可导，反例:f(x)=x∧2,x为有理数;0，1，x为无理数，在0处

如果函数在一点可导,则是否存在该点的一个去心邻域也可导?答：不是，例如：分段函数 f(x)=x^2 x为有理数 -x^2 x为无理数函数仅在x=0处连续，且可导。其他点不连续，当然就不可导了。