函数在x=a处可导那么在x=a处的去心邻域内可不可导？如下问题：

Question

如题所述

Answer 1

设f（x）在x=x0的某邻域有定义,在x=x0的某去心邻域内可导：
极限值lim(x0趋于0)f'(x)=A,的条件是f(x)在x=x0处连续,如果他是一个跳跃的函数,就是说在x=x0处函数值断开取了别的值那么就不成立了.

Answer 2

函数在一点处可导不能推出函数在该点的某邻域内可导。追问

为什么？请说说理由。谢谢

追答

不存在这样的定理。
存在这样的反例，可以查一下。

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Answer 3

洛必达条件之一是 lim（x趋于x0）f'(x）存在, 而题中 要证明 不但 lim（x趋于x0）f'(x）存在，而且 =A。 所以不满足 洛必达法则的条件，不能用洛必达法则来证明。 结论不成立。反例： f(x)= x^2 sing(1/x^2), x 不=0 f(0)=0 函数在x0=0处， f'(0...