高分！运算是创造的还是本身就存在？

Question

什么是运算？
我提出这个问题有疑虑的，问题在于算术的基础是自明而不是趋向于逐渐的复杂。
简单来说，如同加法一样。它们之间与结果的因果关系是什么？为什么加法与乘法有着较深的渊源？然后是除法与乘法之间的关系。
集合论中的运算规律又为什么有并、交等其他的运算？
创造一个算法较为简单的话，那又是什么左右着算法的存在？
一个关于某事物算法的产生是否就证明某事物的算法必然包含在该事物范畴之内？那么算法到底是被创造的，还是被发现的？结果是否也包含在该事物范畴之内？这种情况下，也是否就表明任何事物本身都是自明的？还是说观察者观察到事物的某一方面，对于其它方面的不了解，所以对不了解的那些方面下了一个空集的定义，然后对那些了解的事物赋以那些事物之间某些必然存在的共性的联系下了关于算法的某些定义？这种情况下，假设消灭了空集，那么是否就表明该事物被消亡了？又或者在某种意义上说，该事物被转移了？如果被转移了，那么他们之间必然存在着某些能够被转移的运算，某些能够被转移到目的地（“目的地”也可以说是结果）的运算？假设这种情况发生，那么这种结果又如何被知道？姑且说这种结果是必然的，那么它们之间的那种必然存在的联系构造成了算法使它们可以转移，那末事物的出生与消亡也都是被算法确定的？
la5uvj ，空集为什么是任何集合的子集?事物之间有没有共性？对事物只做语词定义也就表明理解一个事物，那么，事物的本质概念早就被定义过的？照你这样说，夸夸其谈的人岂不是成为世界上最富有的？
有一些问题一句话并不能够概括，所以我选择多说了一些看似废话的话，主要是让大家能够了解我的思想，能够了解我想问的到底是什么。
PS:这200分我绝对给的。但是大家的回答都或多或少的有些漏洞，姑且算是逻辑漏洞吧。其实有人说的挺不错的，但是回答的不全面，概念混淆，并没有搞懂我提出问题的主要思想。所以我只有再等等。实在是不好意思，吊大家胃口了。大家可以补充一下自己的回答，增加一下论证，提高回答的论争性。
la5uvj ，如果数学不是一门工具学科，那么数学本来就不是日常生活的产物.冒昧的问一句，你几年级？

Answer 1

大家都的回答很好，我再补充两点：

"运算是创造的还是本身就存在？"本身即为伪命题。
“运算”是人的数学实践活动，是人对物质世界的数学实践把握：
①这一实践是由实践的主体——人、实践的工具——数学、实践的客体——客观世界 所构成的现实的感性活动。数学实践活动的结果是存在于主体意识之外的客观实在。数学实践活动及其所能达到的水平受客观规律的制约和支配。
②数学实践是人的有意识、有目的的活动。人在行动之前已经有了明确的目的，并根据符合客观实际的认识制定出计划、方案，然后才去付诸行动。
③数学实践受到历史条件的制约。数学实践是不断发展着的，数学实践的能力和手段所达到的达到的程度、水平，以及数学实践活动的范围、规模和方式等都受历史条件的制约，受当时科技、教育、文化发展水平以及经验技能发展水平的制约，所以数学实践是历史的产物并随历史的发展而发展。
④一方面，数学实践是客观的物质活动，它本身是直接的现实；另一方面，数学实践又能使不具有直接现实的理论、认识变为直接的现实，即人们通过改造客观世界的数学实践活动，把主观认识变为客观现实和客观的物质成果。

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<补习材料>

意识与世界的物质统一性
（一）意识的产生、本质和能动作用
1．意识的产生。
意识是自然界长期发展的产物，意识也是社会历史的产物。
（1）意识是自然界长期发展的产物。从物质自身中产生出有意识的生物是物质的本性。“一切物质都具有类似感觉的反应特性”。意识产生大体经历三个决定性环节：①从无生命物质的反应特性发展到低等生物的刺激感应性；②由低等生物的刺激感应性进到动物感觉心理；③由动物心理飞跃到人类意识。
（2）意识是社会历史的产物。劳动在意识的产生中起了决定性作用：劳动为意识的产生提供了客观的需要和可能，而劳动一开始就是社会性的活动；社会性的劳动促进了语言的产生，语言是意识的物质外壳和直接现实；在劳动和语言的推动下，猿脑变成人脑，为意识的产生提供了物质基础。
2．意识的本质
意识是人脑的机能，是对客观存在的反映，是客观存在的主观映象。
（1）意识是人脑的机能，人脑是意识的物质器官。人脑在第一信号系统和第二信号系统基础上进行的条件反射活动，是意识产生的生理基础。
（2）意识是对客观存在的反映，是客观存在的主观映象。意识的内容来源于客观世界，是人脑通过感觉和思维等主观形式对客观事物的能动的反映。
（3）意识是人脑的机能，揭示了意识的生理基础；意识是客观存在的主观映象，揭示了意识的内容来源。这两方面都表明意识对物质的依赖性，而第二个方面则是主要的。
（4）意识的形式是主观的，内容是客观的：
①意识的内容是客观的指意识依赖物质，没有被反映者也就没有反映。无论是正确的意识，还是错误的、虚幻的意识归根到底都是对客观存在的反映，都来源于客观外界，都能从客观存在中找到原形。
②意识的形式是主观的指意识具有主观特征。表现在：其一，意识的两种反映形式即感性形式和理性形式，都是人的主观世界所特有的。其二，同一对象，不同的人，不同的主体之间会有不同的反映，这些差别都显示出意识的主观性。其三，意识的主观特征特别表现在意识具有虚幻的反映、超前的反映方面。
③意识是客观内容和主观形式的统一。否认意识是人脑对客观的反映是唯心主义；认为意识是人脑分泌的特殊物质，是庸俗唯物主义；抹煞意识的主观能动性则是机械唯物主义。

3．意识的能动作用。
（1）辩证唯物主义在肯定意识对物质的依赖性的前提下，承认和重视意识对物质的能动作用。人类意识的能动性是人区别于动物的特点，是人能动地反映世界，又能动地改造世界的能力。
（2）意识能动作用表现在：
①意识活动的目的性和计划性。人们在反映客观对象时，总是基于实践的某种需要，带有一定的目的，并为实现这个目的而在头脑中构思出一定的计划、方法。
②意识活动的创造性。意识不仅能反映事物的现象，而且能反映事物的本质和规律，并能追溯过去，推测未来，创造一个理想的世界。
③意识能动作用不仅表现在认识过程中，还表现在实践过程中，意识通过实践实现对客观世界的改造作用。
④人类的意识对人的生理功能具有控制作用。人的心理过程一方面依赖于人体的生理过程，另一方面又积极地作用于人体的生理过程。意识的能动作用是通过人类社会实践而实现的。列宁说：“人的意识不仅反映客观世界，并且创造客观世界。”
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（3）发挥意识能动作用的途径和条件：
......

这是我的一个签名---------------------------------------------------
世界是物质的，物质是运动的，运动是有规律的；
人是自然界的产物，人有主观能动性

参考资料：http://www.sinoexam.cn/tutorshipinfo.asp?articleid=710&classid=16&page=3

Answer 2

人类创造语言、数学、物理、哲学等等，都是为了认识宇宙，解释宇宙规律，其实它们都只是工具而已，发展和改进它们也只是为了更加准确的认识宇宙，更加精确的解释宇宙规律。

运算是怎么产生的呢？人类在不断认识自然的过程中，为了表示各种相对独立的个体（比如说苹果或者人，就是相对独立的个体），而创造了“1”的概念，为了将1个个体和另1个个体合在一起表示，而创造了“2”的概念，以此类推，而产生了数字，当然为了表示没有东西，则创造“0”以表示，而将它们结合起来的方法则被称之为加法，反之，将一些个体从中消去的算法则被称之为减法，大抵其他算法也都具有类似的产生过程，当然也有很多是推导的，如乘法是由加法推导得出，而除法本质上就是乘法，。由此可以看出，数字、算法都是人类从自然规律中抽象出来的概念，是自然规律在人类文明、人类意识中的一种表象。

有时候，人类为了解释同一种规律，而创造了两种甚至很多种工具，比如说对于立体几何，我们既可以用“传统”方法进行研究，也可以使用矢量法进行研究，然而其本质却是一样的。

万事万物都在按照宇宙制定的自然规律有条不紊的运行着，而人类则在不断的发现事物的特性，不断的将其抽象为各种概念，不断的创造和改进工具来解释自然规律。

总的来说，自然规律是原本宇宙中就存在而其后被人类发现的，而用以解释规律的工具却是人类创造的。

本人非专业人士，以上纯属个人见解，可能说的不是很清楚，不过大抵也就是表达这么个意思，还望各位达人指教。

Answer 3

其实可以简单的想，数学就是一个工具，而其中的运算就是最贴近实际的一个“工具”，加减乘除，只是人为规定的运算法则，这些法则又很有效的解决实际中的统计测算。
集合论中的运算规律又为什么有并、交等其他的运算？
当我们要研究两个集合之间的关系时，我们就会发现有这些关系，再后来就有了集合间的运算
一个算法都是为解决新立的问题而产生的。
至于你问的算法是创造还是发现，我个人觉得没什么意义，这不像说原子，“算法”是一个很抽象的概念。你下面的这种理解我觉得还是蛮有意思的，概括的说，可以理解“算术”是为了来了解事物的，在不断的了解中不断的“发现”事物本身的法则（即存在事物内的规律）要是这么理解的话，“发现”比“创造”要合理。
那么它们之间的那种必然存在的联系构造成了算法使它们可以转移
我觉得这说的很好，就好比加和乘，全微分与偏导的渊源。
我总的理解：运算名称和符号这些只是人为规定的，但其本质上，运算就是在解读事物本身的规律，也就是说是本身存在的本回答被提问者采纳

Answer 4

首先概念要清晰，你说的“运算”到底指什么，要有一个清楚的定义。人类创造了运算符号，符号是可以自由指定的；人类也“规定”了众多运算法则（算法），他们构成不同的运算体系。但算法和运算体系都不能随意规定，算法与算法之间，运算体系之间，都有着逻辑自洽性,它们反映了事物之间固有的运算规律。
简单四则运算是高级运算的基础，如果1+1≠2，则地球不能绕着太阳转，电脑没法启动。

另外，楼主的N多问题中，有些是简单的数学问题，有些问题则本身表述不严谨。比如说，乘法的本质就是加法，它是加法的简化，所有乘法运算都可还原成加法。依次减法、除法都统一于加法。
运算符号是人类反映事物的符号体系，运算法则代表着事务之间的固有关系和规律。简而言之，人们通过创造运算符号、规定算法，来记录他们发现的事务之间的运算规律。犹如我们看到的天上最亮的天体，可以叫“太阳”，也可以叫“SUN”或其它，不管怎么称呼，怎么拼写，都指向同一个东西，而且它是被发现的。
最后，楼主对于空集的概念是错的。空集不包含任何元素，也不包含未知的解。所以后面一大段都不知所云。

补充，楼主能一口气提出这么多问题，很不容易。
但冒昧说一下，由于楼主的问题中有不少的病句，所以只能猜测楼主的意思，希望楼主下次提问时注意语法。有些问题，你把语法理顺了，问题就大概清晰了。 我猜楼主想探讨的问题是数学的本质是什么，数学与现实世界的关系是什么。我想唯物主义的反映论已经很好的解决了这个问题。
楼主的问题在于，想追究每一数学现象的现实意义。这是一个误区。有些数学问题且有现实意义，但有些没有，纯粹是一种规定，如空集是所有集合的子集，如N不等于0时，N的0次方等于1，再如i^2=-1,等等等等，这样的规定只是为了一个数学体系的逻辑自洽性，我再强调一下，逻辑自洽性。这些规定是不能用日常思维去生搬硬套的。你要怀疑它，也只能用数学语言去怀疑它。
“空集为什么是任何集合的子集?事物之间有没有共性？对事物只做语词定义也就表明理解一个事物，。。。。。。”
数学到事物到哲学，你的思维好跳跃，但每跳一步都是危险的。这个问题要成立，你先得证明数学的逻辑必然应用于“事物”之间。“事物”的0次方有意义吗？哪两个“事物”相乘会等于-1呢？
空集为什么规定为任何集合的子集?这个数学教材上倒有说明。但楼主并不想搞清这个规定的数学意义，而是发现数学集合之间的规定无法应用于"事物”之间，从而觉得这些数学规定是荒唐的。

楼主喜欢思考是好事，但思而不学则殆，楼主目前的知识水平还难以主持这样的讨论。希望楼主以后好好学习，必有出息。

Answer 5

看了楼主的问题，感觉确实很有意思，虽然有些地方说的不是很清楚，但基本意思能明白了。提出的问题中有很多具有哲学思想，也是很多在最开始为数学下定义，提出准则时所考虑的问题。实际上相信对数学或者自然科学有兴趣或者说想弄清楚事物的本质的人来说，这些问题可能是比较自然的。首先呢 我有一个疑惑，就是我觉得楼主不应该用算法来概括或统称所有的数学法则，因为不管是在数学领域还是在其他自然科学领域，算法和定理，定则是有很好的区分的。至少，大家都认为算法就是针对一个问题所提出的解决方法，在这个解决方法中可能要用到很多定理和定则，法则相支撑。所以我姑且把算法和定理，公理，定则等区分开来，并认为你是指定理而言。对于定理定则和公里而言，这些基本上被公认为是自身就存在的，人们所做的不过是发现了它，并给出了合理的解释。比如我们经常说牛顿发现了万有引力定律而不说是它发明了万有引力定律就是这个道理，因为我们追求真理的过程中一直认为真理是自身存在的，这倒并不是说有什么上帝或万能的主主宰着，而是说真理确实是自己就存在的，在人类出现以前，有其他的生物，它们能生存肯定有自己的准则，举个例子，一头老虎看见了一只山羊和它看见一群山羊，它肯定能区别出这一只山羊和一群山羊是有不同的，虽然它不会去数一群有多少只，不会具体的去找山羊的区别到底有多大，同样老虎看见一只山羊和看见两只它也能区别出来，它并不会数数，但它能区别出山羊的或这个能力就是它的一种生存能力。
所以对于定理和准则以及创立的集合论等都可以说是一种生存的能力，适应大自然的能力。至于说凭什么能建立这样的准则，比如加法，为什么规定加法是这个样子的，这只是表达方法不一样而已，假如当初人们选择另外一个规则来代替加法，并且在长久的生活实践中发现新规则比加法好，那么现在用的可能就不是加法了，但是并不是说加法是创造的，这恰恰从很多方面都说明，加法是必须存在的，因为在这么长久的运用中，能很好的解决问题，运用很简单，其实在很早以前，人们可能用的不是这个规则，但后来发现这个很适用，所以就选择了。至于定理也是一样的道理，在给定了逻辑的前提下，定理都是根据逻辑推导出来的，至于为什么要建立这样的逻辑，以及为什么能推导并能保证推导出来的就是合理的，这也是经过很长时间探索最终得到的。数学史上就曾经发生过三次大的危机，（三次都很具有致命性）这正说明科学并不是随便就能发展起来的。
所以针对定理（公理，法则）来说，是实际运用和时间使得它们就是现在这个样子，这是合理的。（这应该能说明你的集合论方面的问题了）。
至于事物之间，某些相关的是有共性的，这在大自然中，实际生活中随处可见。
人们是在不断的摸索中发现真理的，可能现在的某些理论还存在问题，还需要将来再改正完善或者完全推翻建立新的理论（牛顿力学和爱因斯坦的相对论就是很好的例子）
关于空集，集合是个很广泛的概念，它研究的对象几乎是没有局限性的，任何对象可以用集合相关来描述。空集为什么是其它集合的子集，这正是空集定义时所带的属性。不需要给与它别的解释。
至于算法（和定理等有区别的），这是人创造的，是计算数学和计算科学所正研究的一个大问题和领域，主要是针对理论上的方法的问题在计算机实际中的应用，各种算法的优化和改善都是针对计算机而言的。
最后声明一下：数学不是日常生活的产物，它是在实际生活的背景下产生，也在生活中用的最多，但它的存在绝不是仅仅工具这么简单，很多问题是在应用中促进了数学，但数学中的很多理论是其它学科的基础，它所研究的问题是广泛的，有它自己的特征。