【急求】设总体X的概率密度函数为f(x；θ）=(θ的x次方*e负θ次方)/X!

Question

设总体X的概率密度函数为f(x；θ）=(θ的x次方*e负θ次方)/X!，x=1,2,3........,0<θ<+∞ 用矩估计量法及最大似然法求θ的估计量θ（设样本容量为n)(其中*为乘号，X! x的阶乘） 急求 具体 过程

Answer 1

x应该是可以为0的吧，这是泊松分布，泊松分布的均值和方差都是θ。
矩估计量：
θ=(x1+x2+x3+...+xn)/n
一个式子就够了。
最大似然：
L(θ)=θ^(x1+x2+...+xn)*e^(-nθ)/c~θ^(x1+x2+...+xn)*e^(-nθ)
C是(x1!*x2!*...*xn!)，这是已知常数，不影响likelihood函数
LogL(θ)~(x1+x2+...+xn)lnθ-nθ
求导得，
θ=(x1+x2+x3+...+xn)/n.
两种方法的结论一样。