已知函数fx=1/3x2-alnx-1/3.判断是否具有极值点

Question

如题所述

Answer 1

原题是:已知函数f(x)=(1/3)x²-alnx-(1/3).判断是否具有极值点.
f(x)=(1/3)x²-alnx-(1/3)
(x>0)
f'(x)=(2/3)x-(a/x)=(x²-(3a/2))(2/(3x))
(x>0)
f(x)在(0,+∞)上有极值点的充要条件是:
f'(x)=(x²-(3a/2))(2/(3x))
=0在(0,+∞)上有根
即a=(2/3)x²
在(0,+∞)上有根
得
a>0
所以
当a≤0时,f(x)无极值点;
a>0时,f(x)有极值点。
希望能帮到你！