高中函数数学题..在线等待...

Question

已知f（x）对于x大于等于0有意义，且满足
1.f（2）=1 2.f（xy）=f（x）+f（y）3.x大于等于y ，即f（x）大于等于f（y）
问题：
1.证明f（1）=0
2.证明f（x/y）=f（x）-f（y）
3.求f（4）的值
4.如果f（x）+f（x-3）小于等于2，求x的取值范围

Answer 1

1.f（xy）=f（x）+f（y）
令 x=y=1得：f(1)=2f(1), f(1)=0

2. f(y)+f(x/y)=f(y*x/y)=f(x)
故：f(x/y)=f(x)-f(y)

3. f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2

4.f(x)+f(x-3)=f(x^2-3x)≤2
即 f(x^2-3x)≤f(4)
因为x大于等于y ，即f（x）大于等于f（y）
故：x^2-3x≤4 且 x≥0, x-3≥0
解得：3≤x≤4

Answer 2

1 根据条件f（1）=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1),f(1)=0
2 f（x/y）=f（x）-f（y） 即f（x/y）+f(y)=f（x）即f(x)=f(x)
3 f(4)=f(2*2)=2f(2)=2
4 f（x）+f（x-3）<=f(4)即f(x^-3x)<=f(4)由条件三，f(x)是增函数
所以x^-3x-4<=0，且x>=0 x-3>=0即3<=x<=4

Answer 3

1.令x=2,y=1,f(2*1)=f(2)+f(1) f(1)=0
2.f(xy)=f((x/y)*y^2)=f(x/y)+f(y^2)=f(x/y)+2f(y)=f(x)+f(y)
所以f(x/y)=f(x)-f(y)
3.f(4)=f(2*2)=2(f(2))=2
4.由题意可知，f(x)是递增函数
所以若f（x）+f（x-3）小于等于2
则f(x(x-3))<=f(4)
x^2-3x<=4且x>=0,x-3>=0
所以3<=x<=4