设f（x）是连续函数，F（x）是f（x）的一个原函数，则（ ） A.当f（x）为单调

Question

设f（x）是连续函数，F（x）是f（x）的一个原函数，则（ ）
A.当f（x）为单调函数时，F（x）必为单调函数
B.当f（x）为奇函数时，F（x）必为偶函数
C.当f（x）为有界函数时，F（x）必为有界函数
D.当f（x）为周期函数时，F（x）必为周期函数

请证明CD为什么错了

Answer 1

C:当f(x)=1,有界，F(x)=x,无界,C错
D：当f(x)>0且为周期函数，F(x)递增，不是周期函数,D错追问

D有标准的证明吗

追答

像这种证明命题是错误的，只需找出一个例外就行了；
在特殊点的例子，比如：
f(x)=1,是周期函数(只是没最小正周期）,F(x)=x,不是周期函数

追问

但我想学一下相关的证明方法，也不一定找得到反例

追答

证明一般是针对难找到反例的，这种很容易就能找到反例的又何必小题大做呢？
如果真的想证明，你可以想想什么样的f(x)能使得F(x）是周期函数