设随机向量(X,Y)的密度函数为F(x,y)=kxy,0≤x≤1,0≤y≤1 0,其他 求参数k的值及(X,Y)的边缘概率密度

Question

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Answer 1

设随机向量(X,Y)的密度函数为F(x,y)=kxy,0≤x≤1,0≤y≤1 0,其他 求参数k的值及(X,Y)的边缘概率密度如下：

扩展资料

有例子表明，相同的边缘分布可构成不同的联合分布，这反映出两个分量的结合方式不同，相依程度不同。这种差异在各自的边缘分布中没有表现，因而必须考察其联合分布。

对于的高维情形的任何 k 维子向量的分布称作 k 维边缘分布。可用类似二维的方法求出多维情形的边缘分布。

Answer 2

分别求其边缘概率密度,f(x) = 2x，f(y) = 2y，X和Y独立的充分必要条件是f(x,y) = f(x)f(y)成立，此时可知f(x,y) = 4xy = f(x)f(y),则独立成立。

（1）直接bai对f积分，结果为1，就可以得du到zhik=4。

（2）F（x，y）=x^dao2*y^2,0≤zhuanx≤1,0≤y≤1

（3）P(X≤Y)=0.5（因为x和y是对称的，于是P(X≤Y)=P(Y≤X)=0.5，加起来是1，并且由于是连续函数，P(X≤Y)和P(X<Y)在数值上没有区别，都是0.5）

变量的取值来自一个集合，可以是有限集，也可以是无限集。对于无限集，可以是离散的，也可以是连续的，前者对应于整数集，后者对应于实数集。

扩展资料：

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

参考资料来源：百度百科-概率密度

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Answer 3

见图。

f(x)=2x, 0<x<1.

f(y)=2y, 0<y<1.

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