全称量词和存在量词

Question

如题所述

Answer 1

全称量词和存在量词如下：

区别详细介绍：

一、全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号表示。含有“，”全称量词的命题叫做全称命题:“对M中任意一个x，P(x) 都成立”，简记：x，M，P(x)成立。

二、存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示。含有“，”存在量词的命题叫做存在性命题:“存在M中的一一个x，使P(x)成立”，简记:x,M,，P(x) 成立。

A就是all，倒过来作符号，表示所有的避免雷同。E就是exist，反过来做符号表示存在，同样是为了避免雷同。

“∀”的来源是all的首字母A，“∃”的来源是exist的首字母E，分别表示任意和存在。

存在量词的“否”就是全称量词。

“实数的平方是正数”，就是“对任意一个实数x，x的平方是正数”，所以写成（用Any表示全称量词的符号）：

Any x∈R (x² > 0).

那么它的否命题就是：

┌ ( Any x∈R (x² > 0) ).

把否定符┌分配进去，注意┌Any = Exist，即有

Exist x∈R (x² ≤ 0).

也就是“存在一个实数x，x的平方是非正数”。

扩展资料：

例如：

(1)只要三角形的任何一个内角是直角，那么该三角形就是直角三角形。

(2)有些平行四边形是菱形。

(3)有的质数不是奇数。

常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“部分”等。

特称命题“存在M中的一个x，使p（x）成立”。简记为：∃x ∈ M，p（x）。

读作：存在一个x属于M，使p（x）成立。