函数连续是什么意思

Question

如题所述

Answer 1

函数的连续性，描述函数的一种连绵不断变化的状态，即自变量的微小变动只会引起函数值的微小变动的情况。确切说来，函数在某点连续是指：当自变量趋于该点时，函数值的极限与函数在该点所取的值一致。

1.函数连续性的定义: 

设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(xx0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。 

若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。

2.函数连续必须同时满足三个条件：

（1）函数在x0 处有定义；

（2）x-> x0时，limf(x)存在；

（3）x-> x0时，limf(x)=f(x0)。

Answer 2

你看看导数的定义公式
x=x0点的导数的定义公式
lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
如果函数在x0点可导，那么这个极限必须存在，即等于一个有限常数，设为a
即lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）=a
而f（x）-f（x0）=（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]
=lim（x→x0）（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
=lim（x→x0）（x-x0）*lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
=0*A=0
而lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]
=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）f（x0）
因为f（x0）是常数（函数式在任何一点上的函数值都是常数）
所以lim（x→x0）f（x0）=f（x0）
所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]
=lim（x→x0）f（x）-f（x0）=0
lim（x→x0）f（x）=f（x0）
f（x）在x0点处极限值等于函数值，所以在x0点处连续。

这是函数的导数定义公式确定的。