原理
F(x)=f(u),u=g(x),复合函数F(x)=f(g(x))。
如果内层函数u=g(x)是偶函数，g(-x)=g(x),
F(-x)=f(g(-x)) =f(g(x))= F(x),
则复合函数F(x)是偶函数。所以内偶则偶。
同理，内奇同外。
它的意思是:如果复合函数里面为偶函数，则这个复合函数整体为偶函数；如果里面为奇函数，则需要看外面的那个函数的奇偶性。
扩展资料
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。
参考资料
解释如下：
设一个函数为f(u)，且u＝g(x)，所以变形成为f[g(x)]＝F(x)。
若g(x)是偶函数，则F(-x)=f[g(-x)]=f[g(x)]=F(x)，所以F(x)是偶函数。
若g(x)是奇函数，则F(-x)=f[g(-x)]=f[-g(x)]=f(-u)，如果f(u)奇，则F(-x)＝f(-u)=-f(u)=-F(x)
F(x)奇；如果f(u)偶，则F(-x)＝f(-u)=f(u)=F(x)，F(x)偶。所以F(x)的奇偶性与f(u)相同。
这就解释了“内偶则偶，内奇同外”。
偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，则函数f(x)就叫偶函数。
奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），则函数f(x)就叫奇函数。
扩展资料：
函数的奇偶性图像特征为：奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。
如果对于任一个x，都有f(a+x)+f(b-x)=c，那么函数图像关于（a/2+b/2，c/2）中心对称；
如果对于任意一个x，有f(a+x)=f(a-x），那么函数图像关于x=a轴对称。
参考资料：奇偶性-百度百科
本回答被网友采纳F(G(X))，若G(X)为偶函数，当任意取关于X对称的两点X1，-X1时,有G(X1)=G(-X1)，所以F(G(X1))=F(G(-X1))，因此内偶则偶。
F(G(X))，若G(X)为奇函数，当任意取关于X对称的两点X1，X2时，有-G(X1)=G(-X1)，所以当F为偶时，F(G(X1))=F(-G(X1))=F(G(-X1))则整体为偶，当F为奇时,F(G(X1))=-F(-G(X1))=-F(G(-X1))则整体为奇。
对于F（x）=f[g(x)]：
1、若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。
2、若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。
3、若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则F[x]是奇函数。
4、若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数。
扩展资料：
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u。
有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。
参考资料：百度百科：函数奇偶性
本回答被网友采纳F(G(X)),若G(X)为偶函数，当任意取关于X对称的两点X1,-X1时，有G(X1)=G(-X1)，所以F(G(X1))=F(G(-X1))。因此内偶则偶。
F(G(X)),若G(X)为奇函数，当任意取关于X对称的两点X1,X2时，有-G(X1)=G(-X1)，所以当F为偶时，F(G(X1))=F(-G(X1))=F(G(-X1))则整体为偶。当F为奇时，F(G(X1))=-F(-G(X1))=-F(G(-X1))则整体为奇。
扩展资料：
设函数Y=f(u)的定义域为D，函数u=φ(x)的值域为Z，如果D∩Z，则y通过u构成x的函数，称为x的复合函数，记作Y=f[φ(x)]。x为自变量，y为因变量，而u称为中间变量。
如 
而 
就不是复合函数，因为任何x都不能使y有意义。由此可见，不是任何两个函数放在一起都能构成一个复合函数。
复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。
参考资料：复合函数_百度百科
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