高一数学定义问题

高一数学定义问题教科书上的一段话看不太懂: 设A,B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记做 y=f(x),x∈A。其中,X叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。显然,值域是集合B的子集。
为什么值域是集合b的子集
集合B指的又是什么

f是集合A到集合B的一个函数,记作A→B。"定义域"是指一个函数中自变量的变化范围,也就是x的变化范围。"值域"是指一个函数中应变量的变化范围,也就是y的变化范围,因此可以看出集合A是函数“定义域中所有元素的集合”集合B是函数“值域中所有元素的集合”
一个函数x(也就是定义域)可以被限制范围相应的值域范围(也就是Y的范围)也会变小,但一定是在集合B的范围内,所以说值域是集合B的子集追问

意思是一个函数里面x有取值范围,所以y会被限制,所以值域也就被限制了,我这样理解对不对

并且集合b的元素数量比值域多所以值域就是集合b的子集

追答

对的,可以这么理解

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第1个回答  2018-08-02
这是元素映射,集合a里面所有的元素在集合b里面都有对应,集合a里面的x通过一个函数式找到集合b里面的对应元素。而集合b中所有对应元素的集合叫做这个函数式的值域,而这个值域包含在集合b里面,所以这个值域是集合b的子集。追问

那为什么集合a中的x不能跟集合b中的所有元素对应

追答

因为两个集合的元素数量不一样。

追问

为什么数量不一样,可能问的问题比较幼稚,第一次接触高中课本

追答

你还是没听明白吗?集合a里面的每个元素在集合b里面都有 唯一 的元素与它对应。

追问

那集合a中的每个元素都与集合b里面都有唯一的元素与它对应,数量不应该是一样吗

追答

不一定,所谓的唯一对应就是所有元素都有唯一的伴侣,就算b集合里面的元素多出来,也不影响两个集合元素的唯一对应关系,简单来说,可以一对多,不可多对一

追问

知道了

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第2个回答  2018-08-02
集合B就是值域构成的集合追答

你可以随便想一个函数,然后看看就懂了

追问

那为什么值域是集合B的子集

追答

你用列举法也行啊,就懂了