已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)=1/√πe∧-x∧2+2x-1,则X的数学期望为
由f(x)＝
1
π
e?x2+2x?1，可以变形得：
f（x）=
1
2π
?
2
2
e
?(x?1)2
2(
2
2
)2
，
从而f（x）形式为正态分布密度函数，
所以x～n（1，
2
2
）
所以
数学期望为1，方差为
1
2
．
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相关系数 设连续型随机变量X的概率密度为f(x)= 1/2exp(-|x|),DX答：首先去掉绝对值,将随机变量X的范围分成两部分,（负无穷,0）,[0,正无穷）,然后计算x平方的期望,x的期望的平方,再相减即可.要用到分部积分法,罗比达法则,反常积分的知识.