二元一次方程组有无解、有无数解和唯一解

Question

如题所述

Answer 1

1、无解：x，y的系数对应成倍数关系（倍数相同），

而常数不成相应倍数关系（即化简后，两个式子中x，y的系数对应相同，定量不同），在平面直角坐标系中表示为两直线平行且不重合。

2、有无数解：x，y，常数对应成相同的倍数关系，即化简后，

两个式子是一样的，在平面直角坐标系中表示为两直线重合。

3、唯一解：两个式子中x，y，不成相同倍数关系，即化简后，

两个变量系数不对应相同，在平面直角坐标系中两直线相交，相交点坐标即为唯一解。

扩展资料：

所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式，否则不为二元一次方程。但是，若在平面直角坐标系中，例如直线方程“x=1”，直线上每一个点的横坐标x都有与其相对应的纵坐标y，这种情况下“x=1”是二元一次方程。

此时，二元一次方程一般式满足ax+by+c=0（a、b不同时为0）。每个二元一次方程都有无数对方程的解，由二元一次方程组成的二元一次方程组才可能有唯一解，二元一次方程组常用加减消元法或代入消元法转换为一元一次方程进行求解。