为什么三角形外角相加是360度？

Question

如题所述

Answer 1

设三角形三个内角分别为A,B,C其对应的外角分别为A1,B1,C1
显然有
A+A1=180
B+B1=180
C+C1=180
所以
三式相加得A+A1+B+B1+C+C1=540
因为A+B+C＝180
所以A1+B1+C1=540-(A+B+C)
=360
即外角和为360

Answer 2

设这个三角形的三个顶点为A、B、C
由AB引出射线AD，由BC引出射线BE，由CA引出射线CF
∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°（三角形内角和180）
又∵∠ABC+∠DBC=180，∠BCA+∠ECA=180，∠BAC+∠FAB=180（平角的定义）
∴∠DBC+∠ECA+∠FAB=180×3-180=360
即三角形外角和等于360本回答被提问者采纳