详细过程是,(1),根据
概率密度的性质,有∫(-∞,∞)f(x)dx=1。∴1=c∫(0,1)dx/√(1-x²)。而,∫(0,1)dx/√(1-x²)=arcsinx丨(x=0,1)=π/2。∴c=2/π。
(2)x<0时,F(x)=∫(-∞,0)f(x)dx=0;0≤x<1时,F(x)=∫(-∞,x)f(x)dx=F(0)+∫(0,x)f(x)dx=(2/π)arcsinx;x≥1时,F(x)=∫(-∞,∞)f(x)dx=F(1)+∫(x,∞)f(x)dx=1。
∴X的
分布函数F(x)=0,x<0;F(x)=(2/π)arcsinx,0<x<1;F(x)=1,x≥1。
(3),P[-1≤x≤(√2)/2]=F(√2/2)-F(-1)=F(√2/2)=(2/π)arcsin(√2/2)=1/2。
供参考。