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    • 如图1，已知开口向上的抛物线C1：y=a（x+2）2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边，如图1

    如图1，已知开口向上的抛物线C1：y=a（x+2）2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边，如图1所示），且AB＝25．（1）求a的值；（2）若直线y=-2x+b与抛物线C1只有一个交点，且分别与x、y轴相交于C、D两点，求点P到直线CD的距离；（3）如图2，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C2．抛物线C2的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边，如图2所示），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．

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    推荐答案   推荐于2016-06-12
    解：（1）∵抛物线C1的解析式为y=a（x+2）2-5，
    ∴顶点P的坐标为（-2，-5），
    ∵抛物线C1：y=a（x+2）2-5与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），且AB=2
    5
    ，
    ∴A（-2-
    5
    ，0），B（-2+
    5
    ，0）．
    将点B的坐标（-2+
    5
    ，0）代入抛物线C1的解析式，
    得0=a（-2+
    5
    +2）2-5，
    解得，a=1．
    故所求a的值为1；

    （2）如图，将y=-2x+b代入y=（x+2）2-5，得-2x+b=（x+2）2-5，
    整理，得x2+6x-1-b=0，
    ∵直线y=-2x+b与抛物线C1只有一个交点，
    ∴判别式△=0，即36-4（-1-b）=0，
    解得b=-10，
    ∴直线CD的解析式为y=-2x-10．
    过点P作PE⊥CD于E，设直线PE的解析式为y=kx+n．
    ∵PE⊥CD，直线CD的斜率为-2，
    ∴k=
    1
    2
    ，
    将P（-2，-5）代入y=
    1
    2
    x+n，
    得-5=
    1
    2
    ×（-2）+n，
    解得n=-4．
    即直线PE的解析式为y=
    1
    2
    x-4．
    解方程组
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