如图，开口向上的抛物线y=ax2+2ax-c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A在x轴的正半轴，点B在x的负半轴，
如图，开口向上的抛物线y=ax2+2ax-c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A在x轴的正半轴，点B在x的负半轴，OB=OC．（1）求证：ac-2a=1；（2）如果点A的坐标为（1，0），求点B的坐标；（3）在（2）的条件下，问此抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；不存在，请说明理由．
解答：（1）证明：∵C（0，-c），OB=OC，
∴B（-c，0）
∵B（-c，0）在抛物线上，
∴ac2-2ac-c=0，
即：ac-2a=1．
（2）解：由题意可知抛物线的对称轴为x=-1，A（1，0）
∴B（-3，0）．
（3）解：存在，连接BC，BC与对称轴的交点即为P点．
设对称轴于x轴的交点为F，则△BPF∽△BCO，
即：
＝
，
＝
；
∴OP=2；
∴P（-1，-2）．
∴B（-c，0）
∵B（-c，0）在抛物线上，
∴ac2-2ac-c=0，
即：ac-2a=1．
（2）解：由题意可知抛物线的对称轴为x=-1，A（1，0）
∴B（-3，0）．
（3）解：存在，连接BC，BC与对称轴的交点即为P点．
设对称轴于x轴的交点为F，则△BPF∽△BCO，
即：
| BF |
| BO |
| FP |
| OC |
| 2 |
| 3 |
| OP |
| 3 |
∴OP=2；
∴P（-1，-2）．
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