44问答网
所有问题
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,请证明Sn,S2n-Sn,S3n-S2n(n∈N+)成等差数列
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,请证明Sn,S2n-Sn,S3n-S2n(n∈N+)成等差数列.
举报该问题
推荐答案 推荐于2017-11-27
证明:设
等差数列
a
n
的首项为a
1
,公差为d,
则S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
,S
2n
-S
n
=a
n+1
+a
n+2
+…+a
2n
=a
1
+nd+a
2
+nd+…+a
n
+nd=S
n
+n
2
d,
同理:S
3n
-S
2n
=a
2n+1
+a
2n+2
+…+a
3n
=a
n+1
+a
n+2
+…+a
2n
+n
2
d=S
2n
-S
n
+n
2
d,
∴2(S
2n
-S
n
)=S
n
+(S
3n
-S
2n
),
∴S
n
,S
2n
-S
n
,S
3n
-S
2n
是等差数列.
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://44.wendadaohang.com/zd/Y6DGK3R36KZW66YKK3.html
其他回答
第1个回答 2020-04-04
解:证明:设等差数列an的首项为a1,公差为d,
则Sn=a1+a2+…+an,S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d,
同理:S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n-Sn+n2d,
∴2(S2n-Sn)=Sn+(S3n-S2n),
∴Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差数列.
相似回答
已知{an}
是等差数列 求证
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列
答:
Sn=a1
n+n(n
-1)d/2S2n=2a1n+n(2n-1)dS3n=3a1n+3n(3n-1)d/2S2n-Sn-Sn=2a1n+n(2n-1)d-2a1n+n(n-1)d=n^2dS3n-S2n-(S2n-Sn)=S3n-2S2n+Sn=3a1n+3n(3n-1)d/2-4a1n-
2n(
2n-1)d+a1n+n(n-1)d/2=n^2d所以,
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成
等...
已知{an}
是等差数列 求证
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列
答:
S2n-Sn-Sn=2a1n+n(2n-1)d-2a1
n+n(n
-1)d=n^2d S3n-S2n-(S2n-Sn)=S3n-2S2n+Sn=3a1n+3n(3n-1)d/2-4a1n-
2n(
2n-1)d+a1n+n(n-1)d/2 =n^2d 所以,
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列
...
等差数列an的前n项和为Sn,
求证:
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n
,···成差数列...
答:
我的
已知等差数列an的前n项和为Sn,
求证:
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n
,···成差数列。 急!急!急!急!... 急!急!急!急! 展开 1个回答 #热议# 职场上受委屈要不要为自己解释?艺Bear 2014-10-17 · TA获得超过2424个赞 知道小有建树答主 回答量:757 采纳率:77% 帮助的人:152万 我也去答题访...
在
等差数列{an}
中,
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n
是等差数列要满足什么条件吗...
答:
假设它们成
等差数列
,则有
Sn+S3n-S2n
=2
(S2n-Sn)
即;S3n=3S2n-3Sn,而Sn=na1+n(n-1)d/2,不妨令d不为0,否则显然成立.代入上式得:3na1+3n(3n-1)d/2=3[2na1+2n(2n-1)d/2]-3[na1+n(n-1)d/2]化简得:(3n-1)=2(2n-1)-(n-1)3n-...
大家正在搜
已知等差数列an和bn的前n项和
已知等差数列an前n项和为sn
已知等差数列an前9项和为27
在等差数列an的前n项和为sn
记sn为等差数列an的前n项和
已知等差数列an为递增数列
已知等差数列an的公差为d
设sn是等差数列an的前n项和
已知sn是数列an的前n项和
相关问题
已知等差数列an的前n项和为Sn,求证:Sn,S2n-Sn,...
已知an是等差数列,前n项和为Sn,求证:S3n=3(S2n...
已知{an}是等差数列 求证Sn,S2n-Sn,S3n-S2...
等比数列an的前n项和为sn(sn≠0),则sn,s2n-s...
等比数列的前n项和的Sn,S2n,S3n有何关系
已知数列{an}是等比数列,公比q,Sn是其前n项和,证明S...
在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的...
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d。