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设sn是等差数列an的前n项和
设sn是等差数列 an 的前n项和
,已知a1=3,an+1=2Sn+3 (1).求an通项公式...
答:
a(n+1)=3an a(n+1)/
an
=3 an=a1*3^(n-1)=3*3^(n-1)=3^n an=3^n 2)bn=(2n-1)an=(2n-1)3^n Tn=3+3*3^2+5*3^3+...+(2n-3)3^(n-1)+(2n-1)3^n 3Tn=3^2+3*3^3+5*3^4+...+(2n-3)3^n+(2n-1)3^(n+1)两式相减得 -2Tn=1+2(1...
设sn是等差数列an的前n项和
a1=2,a8,a5,a11为等比数列,且sn=5,求n...
答:
设公差为 d,则 (2+7d)(2+10d)=(2+4d)²,所以 d₁=0 ,d₂=-1/3,当 d=0 时,
Sn
=2n=5,无解,舍去,当 d=-1/3 时,Sn=2n-n(n-1)/6=5,解得 n=3 或 10 。
设Sn
为等差数列{
An
}
的前n项和
,求证:数列{Sn/n}
是等差数列
答:
Sn
为等差数列{An}的前n项和,则Sn=(a1+an)*n/2 Sn/n=(a1+an)/2=[a1+a1+(n-1)d]/2 Sn+1/(n+1)-Sn/n=(2a1+nd)/2-[2a1+(n-1)d]/2=d/2是常数.所以{Sn/n}是等差数列.
设
等差数列
{
an
}
的前n项和
为
Sn
,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知bn>0(n...
答:
n=1时,a1=4-3=1,同样满足。bn=b1q^(n-1)=2^(n-1)n=1时,b1=2^0=1,同样满足。
数列{an}
的通项公式为an=4n-3;数列{bn}的通项公式为bn=2^(n-1)。2、Tn=b1(q^n-1)/(q-1)=2^n-1 Tn+1=2^(n+1) -1 1/Tn-1/T(n+1)=1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1]=...
设Sn
为等差数列{
An
}
的前n项和
,求证:数列{Sn/n}
是等差数列
答:
∵
An
为等差数列 ∴
Sn
=n(A1+An)/2 设Bn=Sn/n=(A1+An)/2 Bn-B(n-1)=(A1+An)/2-[A1+A(n-1)]/2=[An-A(n-1)]/2=d/2(常数) ∴Bn={Sn/n}
是等差数列
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设
等差数列an的前n项和
为
sn
,a5=2a4,s9=108,求数列an的通项公式
答:
前n项和
用
Sn
表示。
等差数列
可以缩写为A.P.通项公式:前n项和公式:3、等比数列。一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它
的前
一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。等比数列可以缩写为G.P.通项公式:前n项和公式:...
设{
an
}为
等差数列
,
Sn
为数列{an}
的前n项和
,已知S7 要求有过程和正确结...
答:
(1)
Sn
为数列{
An
}
的前n项和
,S7=7 所以S7=7(a1+a7)/2=7a4=7 得,a4=1 a4=a1+3d=1 a15=a1+14d=23 得a1=-5 d=2
an
=a1+(n-1)d=-5+(n-1)2=2n-5 (2){Sn/n=n-5}
是等差数列
Tn=n(-4+n-5)/2=n(n-9)/2 ...
设Sn
为
等差数列an的前n项和
。求证Sn/n为等差数列
答:
使用数学归纳法;设首项为a1,公差为d 当
n
=1时,S1=a1;当n=2时,S2/2=(a1+a1+d)/2=a1+d/2 当n=3时,S3/3=(a1+a1+d+a1+2d)/3=a1+d。此时S3/3-S2/2=S2/2-S1=d/2 假设当n=k时,Sk/k-S(k-1)/(K-1)=d/2 当n=k+1时,S(k+1)/(k+1)-Sk/k =〔(k+1...
设等差
数{
an
}
的前n项和
为
Sn
已知a3=5,S3=9(1)求{an}的首项a1和公差d的...
答:
解:(1)S3=3a2=9 a2=3 则d=a3-a2=5-3=2 a1=1 (2)bn=a2n=1+2*(2n-1)=4n-1
Sn
=(3+4n-1)*n/2=2n^2+n
设
等差数列
{
an
}
的前n项和
为
Sn
,等差数列{bn}的前n项和为Tn,若Sn/Tn=3n...
答:
a4=(a1+a7)/2 b4=(b1+b7)/2 s7=7*[(a1+a7)/2]t7=7*[(b1+b7)/2]a4/b4=s7/t7=(3*7+1)/(5*7-2)=2/3
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已知数列an前n项和sn
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sn是等差数列an的前几项和
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设等差数列的前n项和为sn
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