44问答网
所有问题
当前搜索:
设sn是等差数列an的前n项和
设Sn
为等差数列{
An
}
的前n项和
,求证:{ Sn/n}
是等差数列
答:
Sn
为等差数列{
An
}
的前n项和
,则Sn=(a1+
an
)*n/2 Sn/n=(a1+an)/2=[a1+a1+(n-1)d]/2 Sn+1/(n+1)-Sn/n=(2a1+nd)/2-[2a1+(n-1)d]/2=d/2是常数.所以{Sn/n}
是等差数列
.
1.设
等差数列an
,bn
的前n项和
分别为
Sn
,Tn若对任意自然数n都有Sn/Tn=2n...
答:
解答:1,由于an,bn等差数列 a9/(b5+b7)+a3/(b8+b4)=a9/2b6+a3/2b6=a6/b6 不妨
设Sn
=A(2n-3)n(Sn为
等差数列an的前n项
之和)则Tn=A(4n-3)n a6=S6-S5=54A-35A=19A,b6=T6-T5=126A-85A=41A 原式=a6/b6=19/41 2.解答:令k=1则 S(n+1)+S(n-1)=2Sn+2 所以[S...
设Sn
为
数列an前n项和
,已知S1=1,且Sn-1-Sn=2Sn*Sn-1
答:
1/S1=1 1/S2=2+ 1/S1=3 所以:{1/
Sn
}
是等差数列
;d=2 1/Sn=1/S1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1 Sn=1/(2n-1) Sn-1=1/(2n-3)
an
=Sn-Sn-1=1/(2n-1) - 1/(2n-3)=- 2/[(2n-1)(2n-3)] (n>1)当n=1时: a1=S1=1 ...
设
等差数列
{
an
}
的前n项和
为
Sn
,若a1+a2²=-3,s5=10,则a9的值为?
答:
供参考。
等差数列前n项和
公式的推导方法是什么?
答:
公式为
Sn
=n(a1+
an
)/2,推导:Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an。则由加法交换律 Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1。两式相加:2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)。因为
等差数列
中a1+an=a2+a(n-1)=……所以2Sn=n(a1+an)。所以Sn=(a1+an)*n/2。
已知
等差数列an的前n项和
为
sn
且a3=5 s15=120.(1)求an(2)设bn=2^2n...
答:
解:1.S15=225 因为
是等差数列
得:15(a1+a15)/2=15a8=225 所以:a8=15 又因为:a3=5 所以:d=(15-5)/5=2 所以:a1=a3-2d=5-2*2=1 所以
an
=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1 2、bn=2^an+2n=2^(2n-1)+2n 分组求和 Tn=b1+b2+...+bn =(2^1+2)+(2^3+2*2)+...+...
设递增
等差数列an的前n项和
为
sn
,已知a3=1,a4是a3和a7的等比中项,。求...
答:
即a4²=a3a7 (a1+3d)²=(a1+2d)(a1+6d)a1²+6a1d+9d²=a1²+8a1d+12d²2a1d=-3d²递增, d>0 则d=2a1/3 a3=a1+2d=1 所以a1=3/7 d=2/7 所以
an
=2n/7+1/7
若{
an
}是个
等差数列
,
前n项和
为
sn
,已知S4=6 S8=20 求S12?
答:
因为
Sn
=na1+(n-1)d S4=4a1+3d S8=8a1+7d 解得a1= - 4.5,d=8 S12= - 4.5*12+11*8 =34,6,设{am}=原
数列前
4
项的和
,5-8项的和, 9-12项的和 是一个数列 因为原数列
是等差数列
所以这个数列也是等差数列 am1=S4=6 am2=S8-S4=14 am3=14-6+14=22 所以S12=am1+am2+...
设数列
{
an
}为
等差数列
,
前n项和
为
Sn
,已知a2=2,S5=15。(1)求{an}的通...
答:
设{
an
}公差为d 1.S5=a1+a2+a3+a4+a5=5a3=15 a3=3 又已知a2=2 d=a3-a2=3-2=1 an=a1+(n-1)d=a2+(n-2)d=2+1·(n-2)=n
数列
{an}的通项公式为an=n 2.bn=an/2ⁿ=n/2ⁿTn=b1+b2+...+bn=1/2+2/2²+3/2³+...+n/2ⁿTn /2=1...
设Sn
为数列{
an
}
的前n项和
,且Sn=n(a1+an)/2,求证:数列{an}为
等差数列
答:
因为
Sn
=n(a1+an)/2,所以2Sn=n(a1+an),所以2a(n+1)=2S(n+1)-2Sn =(n+1)a1+(n+1)a(n+1)-na1-
nan
,即(n-1)a(n+1)=nan-a1,所以na(n+2)=(n+1)a(n+1)-a1,两式相减得na(n+2)+nan=2na(n+1),所以a(n+2)+an=2a(n+1),所以{an}为
等差数列
...
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜