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设sn是等差数列an的前n项和
前几
项和
公式哪两种
答:
你好,有以下两种:(一)1.等差数列{
an
}:通项公式an=a1+(n-1)d 首项a1,公差d, an第n项数an=ak+(n-k)d ak为第k项数若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/22.等差数列前n项和:
设等差数列
{an}
的前n项和
为
Sn
即 Sn=a1+a2+...+an;那么 Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2(即n的2次方)...
设数列
{
an
}
的前n项和
为
sn
,证明:{an}为
等差数列
的充要条件是对任意的n∈...
答:
先证充分:设公差为d,s(n+1)={(n+1)[a1+a(n+1)]}/2为一式,
sn
=[n(a1+
an
)]/2为二式,两式相减 推出 a(n+1)-a1=n[a(n+1)-an]即nd=nd 证必要:an=a1+(n-1)d① sn=ai+a2+a3+...an=a1+a1+d+a1+2d+...a1+(n-1)d=na1+{1+2+3+4+。。。(n-1...
...的通项公式
an
二
设数列
{an}
的前n项
的
和
为
sn
求s8
答:
d=(a3-a1)/2=(10-2)/2=4 所以
an
=a1+(n-1)d=2+4(n-1)=4n-2 a8=4×8-2=30 s8=(a1+a8)×8÷2=(2+30)×4=128
设数列
{
an
}为
等差数列
,
前n项和
为
Sn
,已知a2=2,S5=15,求{an}的通项...
答:
设{
an
}公差d 1.S5=a1+a2+a3+a4+a5=5a3=15 a3=3 已知a2=2 d=a3-a2=3-2=1 an=a1+(n-1)d=a2+(n-2)d=2+1·(n-2)=n
数列
{an}通项公式an=n 2.bn=an/2ⁿ=n/2ⁿTn=b1+b2+...+bn=1/2+2/2²+3/2³+...+n/2ⁿTn /2=1/2²...
设an
>0(n大于等于1),
Sn
=
an的前n项和
,证明
级数an
/Sn^2收敛 ,要过程详细...
答:
当an发散时,
an的
部分和Sn趋于无穷,则1/S1-1/Sn=1/S1 所以不论an发散或收敛,级数(1/Sn-1-1/Sn)的部分和有界,故级数(1/Sn-1-1/Sn)收敛 所以an/Sn^2收敛。数列相关公式:通项公式:
等差数列an
= a1+(n-1)d 等比数列an = a1*q^(n-1)求和公式:等差数列
前n项和Sn
= n*a1 +...
已知
等差数列an前n项和
为
sn
,若S5=70S3=30
设数列
1\
Sn的前n项和
为Tn,1...
答:
an
=a1+(n-1)d S5=70 (a1+2d)5=70 a1+2d=14 (1)S3=30 a1+d=10 (2)(1)-(2)d=4 from (1) =>a1=6 an =6+4(n-1) =4n+2
Sn
= (2n+4)n = 2(n+2)n >0 Tn ≥ 1/S1 = 1/6 1/Sn = (1/6)[ 1/n - 1/(n+2) ]Tn = 1/S1+1/S2+...+1/...
等差数列an的前n项和Sn
,a1=1,Sn+1=2Sn,求an的通项公式
答:
Sn
+1 呢?好吧 我都做一做吧。。假设是S(n+1)=2Sn 则有 S(n+1)-Sn=Sn=a(n+1)已知a1=1 所以S1=1 即a2=1 所以公差等于0 得
an
=1 但(S3=3)≠(2S2=4)所以 假设不成立 假设Sn+1=2Sn 时 知Sn=1 得S2=1得a2=0 S3=1 得a3=1 但a2-a1≠a3-a2 即 两个假设都不成立 ...
设无穷
等差数列
{
an
}
的前n项和
为
Sn
答:
(1)由已知可得a(n)=n+1/2, 所以S(n)=n(n+2)/2. 由S(k^2)=(S(k))^2, 可得k(k-4)=0, 所以满足条件的正整数k=4.(2)设d为
等差数列
{
an
}公差,则S(n)=n[2a(1)+(n-1)d]/2, 所以由S(k^2)=(S(k))^2可得 2[2a(1)+(k^2-1)d] = [2a(1)+(k-1)d]^2,...
设
等差数列an
,bn
的前n项和
分别为
Sn
,Tn,若an/bn=(2n+5)/(3n+1),则S5...
答:
∵根据
等差数列
求和公式得:S5=5(a1+a5)/2 T5=5(b1+b5)/2 ∴S5/T5=(a1+a5)/(b1+b5)∵在等差数列中,
an
+am=ai+aj ,其中n+m+i+j ∴a1+a5=a3+a3=2a3 b1+b5=b3+b3=2b3 ∴S5/T5=2a3/2b3=a3/b3 ∵an/bn=(2n+5)/(3n+1)∴S5/T5=11/10 ...
设
数列an的前n项和
为
Sn
,已知Sn=2an-2的[N+1]次方求an的通项公式
答:
Sn
-S(n-1)=
an
=2an-2^(n+1)-2a(n-1)+2ⁿ=2an-2a(n-1)-2ⁿan-2a(n-1)=2ⁿ等式两边同除以2ⁿan/2ⁿ -a(n-1)/2^(n-1)=1,为定值。a1/2=4/2=2,数列{an/2ⁿ}是以2为首项,1为公差的
等差数列
。an/2ⁿ=2+n-1=n+1 a...
棣栭〉
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2
3
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8
9
10
11
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