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设sn是等差数列an的前n项和
已知
等差数列
{
an
}与{bn}
的前n项和
分别为
Sn
与Tn,(1)Sn/Tn=(n-13)/(4...
答:
解:(1)
设an
=a1+(n-1)d1,bn=b1+(n-1)d2,则
Sn
=na1+n(n-1)/2*d1 Tn=nb1+n(n-1)/2*d2 Sn/Tn=(n-13)/(4n+7)=[na1+n(n-1)/2*d1]/[nb1+n(n-1)/2*d2]=[a1+(n-1)/2*d1]/[b1+(n-1)/2*d2]=(nd1+2a1-d1)/(nd2+2b1-d2)=[n+(2a1/d1-1)]...
已知数列{
an
},{bn}
都是等差数列
,
Sn
,Tn分别是两个数列
前n项的和
答:
a9/b9=S17/T17=(5×17+1)/(2×17+3)=86/37 解释:
an
/bn=S(2n-1)/T(2n-1),在解选择题或填空题时,这个可以作为公式用。推导:an/bn={ [a1+a(2n-1)]/2 } / { [b1+b(2n-1)]/2 } /
等差
中项性质 ={[a1+a(2n-1)](2n-1)/2} / { [b1+b(2n-1)](2n-1)...
设
等差数列
{
an
}的首项a1为a,公差d=2,
前n项和
为
Sn
(Ⅱ) 证明: n∈N*...
答:
可以采用反证法。
等差数列的
公式可以写成
Sn
=n[2a+2(n-1)],Sn+1=n(2a+2n),,Sn+2=n[2a+2(n+1)]若三者构成等比数列,则必有Sn*Sn+1=(Sn+2)^2,因此得到 [a+(n-1)][a+(n+1)]=(a+n)^2,得到a^2+2
an
+n^2-1=a^2+2an+n^2,因此推出-1=0,显然结论是错误的因此,Sn,...
数列
{
an
}
的前n项和Sn
=-n²;,数列{bn}满足b1=2,bn+1=3bn-t(n-1...
答:
解:1、n=1时,a1=S1=-1²=-1 n≥2时,
Sn
=-n²+(n-1)²=-2n+1 n=1时,a1=-2+1=-1,同样满足
数列
{
an
}的通项公式为an=-2n+1 a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)-2(n+1)+1+b(n+1)=3(-2n+1+bn)b(n+1)=3bn-4n+4=3bn-4(n-1)又b(n+1)=3bn...
在各项均为正数的
数列
{
an
}中,
设Sn
为其
前n项和
,且满足2Sn=an+1/an,(1...
答:
2Sn=Sn -
Sn
-1 + 1/(Sn - Sn-1)(Sn+Sn-1)(Sn-Sn-1)=1 即 Sn^2 - Sn-1^2 = 1 bn - bn-1 = 1 bn是首项、公差均为1的
等差数列
(2)bn=n 即 Sn^2=n,Sn=√n n=1时,a1=S1=1 n>1时,
an
=Sn-Sn-1 = √n-√(n-1)综上,数列{an}的通项公式为an=√n-...
设数列
{an}
的前n项和
为Sn,且Sn的平方-2Sn-
anSn
+1=0证明数列{1/Sn-1...
答:
1-S(n-1)=1/
Sn
- 1=(1-Sn)/Sn 则有:1/[1-S(n-1)]=Sn/[1-Sn]= -[1-Sn-1]/[1-Sn]=1/[1-Sn] -1 则:1/[1-Sn] -1/[1-S(n-1)]=1 故数列{1/Sn-1}
是等差数列
,首项为1/[1-S1],公差为1 所以 1/[1-Sn]=1/[1-S1]+(n-1)*1=n+1 则:Sn=n/(n...
在
等差数列
已知数列{
an
} 中,
设前
m项和为Sm,
前n项和
为
Sn
,且Sm=Sn (m...
答:
SN
=Na1+1/2*N*(N-1)d s(m+n)=(n+m)a1+[(n+m)(n+m-1)]d/2 也就是:N=m+n 故: S(m+n)=(n+m)a1+[(n+m)(n+m-1)]d/2=(n+m)[a1+[n+m-1]d/2]=-(
Sn
+Sm)把项数代换一下,应好理解呀!希望对你有帮助,祝学习进步!
设正项
数列an 的前n项和
是sn 若an 和
sn都是等差数列
答:
=(b1)^
n
*q^[1+2+……+(n-1)]=(b1)^n*q^[n(n-1)/2]={b1*q^[(n-1)/2]}^n 所以(tn)^(1/n)=b1*q^[(n-1)/2](tn)^(1/n)/(tn)^[1/(n-1)]=b1*q^[(n-1)/2]/{b1*q^[(n-2)/2]=q^[(n-1)/2-(n-2)/2]=q^(1/2)所以
数列
{(tn)^(1/n)}...
已知
数列
{
an
}的通项为an,
前n项和
为
Sn
,且an是Sn与2的
等差
中项;数列{bn...
答:
an
=
Sn
-Sn-1=2an-2a(n-1)an=2a(n-1)an/a(n-1)=2 数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列。an=2^n x=bn y=b(n+1)代入直线方程:bn-b(n+1)+2=0 b(n+1)-bn=2,为定值。又b1=1,数列{bn}是以1为首项,2为公差的
等差数列
。bn=1+2(n-1)=2n-1 综上,数列{an...
已知
an是等差数列
其
前n项
合为
Sn
,S3=15 S5=35 求an和Sn
答:
设该
等差数列的
首项为a,公差为d,则S3=a1+a2+a3=3a1+3d=15,所以a1+d=5,另S5-S3=a4+a5=2a1+7d=20,联立,求得a1=3,d=2,所以
an
=2n+1,
Sn
=n^2+2n
棣栭〉
<涓婁竴椤
7
8
9
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13
14
15
16
11
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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