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    • 设Sn为数列an前n项和，已知S1=1，且Sn-1-Sn=2Sn*Sn-1

    （1）求证1/Sn是等差数列
    （2）求数列an的通项公式

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    第1个回答  2012-04-04
    由：Sn-1-Sn=2Sn*Sn-1，得：1/Sn- 1/Sn-1=2 (n>1) 1/S1=1 1/S2=2+ 1/S1=3
    所以：{1/Sn}是等差数列；d=2
    1/Sn=1/S1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
    Sn=1/(2n-1) Sn-1=1/(2n-3)
    an=Sn-Sn-1=1/(2n-1) - 1/(2n-3)=- 2/[(2n-1)(2n-3)] (n>1)
    当n=1时： a1=S1=1
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