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已知数列的前n项和为sn
已知数列
an
的前n项和为Sn
,a1=2,Sn=n^2+n,求an通项公式.设1/Sn的前...
答:
(1)n≥2时,an=
Sn
-S(n-1)=n²+n-(n-1)²-(n-1)=2n.又a1=2,所以an=2n.(2)1/Sn=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1).所以Tn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1)<1.
已知数列
{an}
的前n项和为Sn
,且对任意正整数n,都有an是n与Sn的等差中...
答:
an+1=2[a(n-1)+1]即 [an+1]/[a(n-1)+1]=2 所以 [an+1]是以公比为2 得等比
数列
所以 an+1=a1*2^(n-1)带入 (1)式 a1=2a1-1 a1=1 即an=2^(n-1)-1
已知数列的前n项和为Sn
,则Sn=?
答:
首项为1,公比为x,所以
前n项和 Sn
=1*(1-x^n)/(1-x)然后求|x|即可。
设
数列
{an}
的前n项和为Sn
,
已知
首项a1=3,且Sn+1(前n+1
项的
和)+Sn=2an...
答:
an=2Sn-1 an+1-an=2(
Sn
-Sn-1)an+1-an=2an an+1/an=3 a1=3 S2+S1=2a2+1 a2+2a1=2a2+1 2a1-1=a2 a2=2*3-1=5 n>2时 an=5*3^(n-1)S3+S2=2a3+1 a3+2a2+2a1=2a3+1 a3=2a2+2a1-1=2*5+2*3-1=15
已知
等差
数列
{an}
的前n项和为Sn
,令bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21,求{...
答:
解:由于
数列
an是等差数列,所以:(等差数列求和我喜欢用:(首项 + 末项)乘以项数/2,你用公式法也可以)S3 = 3(a1 + a3)/2 , S5 = 5(a1 + a5)/2,都代入 S3 + S5 = 21,解出a5为:a5 = [ 42 - (8a1 + 3a3) ] /5; (1)另外,根据bn = 1/Sn, 所以b3 = 1/S3,...
已知数列
an
的前n项和为sn
,a1=2且4Sn+1=3Sn+1,求an的通项公式和Sn的表 ...
答:
[S(n+1)-1]/(
Sn
-1)=¾,为定值 S1-1=a1-1=2-1=1,
数列
{Sn-1}是以1为首项,¾为公比的等比数列 Sn-1=1·¾ⁿ⁻¹Sn=¾ⁿ⁻¹+1 n≥2时,an=Sn-S(n-1)=¾ⁿ⁻¹+1-(¾ⁿ...
已知数列
{an}
的前n项和为Sn
答:
首先,数列{an}
的前n项和Sn
的定义是对数列前n项进行逐项相加得到的和。在数列中,每一项都有一个特定的位置,通常用自然数n来表示。因此,前n项和就是从
数列的
第一项开始,一直加到第n项的和。其次,为了具体计算Sn,我们可以按照数列的顺序将每一项加起来。例如,如果数列{an}的前几项是a1, ...
已知数列
an
的前n项和为sn
{sn/n}是公差为1的等差数列,a2=3,a3=5
答:
(a1+3)/2 +1=(a1+8)/3 ({
sn
/n}是公差为1的等差
数列
) a1=1 设bn=
Sn
/n b1=S1/1=1 bn=b1+1(n-1)=n Sn=n^2 所以an=Sn-Sn-1=n^2-(n-1)^2=2n-1 (n不等于1) a1满足上式 an=2n-1 ...
已知数列
{an}
的前n项和为Sn
答:
2an=an(
n
-1)+1 2an-2=an(n-1)-1 (an-2)/[a(n-1)-1]=1/2 所以an-2是等比
数列
q=1/2 a1=S1 所以a1+a1=1 a1=1/2 所以an=(1/2)^n bn=an-a(a-1)=(1/2)^n-(1/2)^(n-1)=(1/2)*(1/2)^(n-1)-(1/2)^(n-1)=(-1/2)*(1/2)^(n-1)bn/b(n+1...
已知数列
{an}
前n项的和为Sn
,且满足Sn=1-nan(n=1,2,3...) 求{an}的通...
答:
Sn
=1-nan (1)S[n-1]=1-(n-1)a[n-1] (2)(1)-(2)an=Sn-S[n-1]=-nan+(n-1)a[n-1]an/a[n-1]=(n-1)/(n+1)a[n-1]/a[n-2]=(n-2)/n a3/a2=2/4 a2/a1=1/3 将上式子左边乘左边,右边乘右边。an/a1=2/n(n+1) (a1=S1=1-a1 => a1=1/2)an=1/n...
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