已知数列an的前n项和为sn，a1＝2且4Sn+1=3Sn+1，求an的通项公式和Sn的表达式

Question

如题所述

Answer 1

解：
4S(n+1)=3Sn+1
4S(n+1)-4=3Sn-3
4[S(n+1)-1]=3(Sn-1)
[S(n+1)-1]/(Sn-1)=¾，为定值
S1-1=a1-1=2-1=1，数列{Sn-1}是以1为首项，¾为公比的等比数列
Sn-1=1·¾ⁿ⁻¹
Sn=¾ⁿ⁻¹+1
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=¾ⁿ⁻¹+1-(¾ⁿ⁻²+1)=-3ⁿ⁻²/4ⁿ⁻¹
n=1时，a1=-3⁻¹/4⁰=-⅓≠2，n=1时，a1不满足表达式。
综上，得：
数列{an}的通项公式为
an=2， n=1
-3ⁿ⁻²/4ⁿ⁻¹，n≥2
数列前n项和Sn的表达式为：Sn=¾ⁿ⁻¹+1