设sn是等差数列 an 的前n项和,已知a1=3,an+1=2Sn+3 （1）.求an通项公式 （

Question

设sn是等差数列 an 的前n项和,已知a1=3,an+1=2Sn+3
（1）.求an通项公式
（2）.令bn＝（2n-1）an，求数列bn前n项和Tn

Answer 1

a1=3,an+1=2Sn+3

an=2S(n-1)+3
a(n+1)-an=2[Sn-S(n-1)]
a(n+1)-an=2an
a(n+1)=3an
a(n+1)/an=3
an=a1*3^(n-1)=3*3^(n-1)=3^n
an=3^n
2)bn＝（2n-1）an=（2n-1）3^n
Tn=3+3*3^2+5*3^3+...+（2n-3）3^(n-1)+（2n-1）3^n
3Tn=3^2+3*3^3+5*3^4+...+（2n-3）3^n+（2n-1）3^(n+1)
两式相减得
-2Tn=1+2(1+3^2+3^3+..+3^n)-（2n-1）3^(n+1)
-2Tn=1+2*(-1/2)*(1-3^n)-（2n-1）3^(n+1)
-2Tn=1-(1-3^n)-3（2n-1）3^n
-2Tn=3^n-3（2n-1）3^n
Tn=(3n-2)3^n追问

第二问可以手写发给我吗，看得不太懂

追答

错位相减

Answer 2

你这个sn+1是s(n+1)还是
sn
+1
呢？
好吧
我都做一做吧。。
假设是s(n+1)=2sn
则有
s(n+1)-sn=sn=a(n+1)
已知a1=1
所以s1=1
即a2=1
所以公差等于0
得an=1
但（s3=3）≠（2s2=4）
所以
假设不成立
假设sn+1=2sn
时
知sn=1
得s2=1得a2=0
s3=1
得a3=1
但a2-a1≠a3-a2
即
两个假设都不成立

Answer 3

追问

第二问可以写出来吗，拜托了

可以吗

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Answer 4

还是上图吧，那好几个“1”都不知道是不是下角标追答

而且明显是等比数列啊，并不是等差