已知数列｛an｝的前n项和为Sn，a1=3,a(n+1)=2Sn+3，数列｛bn｝是等差数列，且公差d>0,b1+b2+b3=15

Question

(1)求数列的通项公式
(2)若(a1/3)+b1,(a2/3)+b2,(a3/3)+b3成等比数列，求数列｛bn｝的前n项和Tn

Answer 1

(1) a(n+1)=2Sn+3
an=2S(n-1)+3
两式相减，a(n+1)-an=2[Sn-S(n-1)]=2an
所以a(n+1)=3an
故{an}是以3为首项，公比为3的等比数列
an=3*3^(n-1)=3^n
(2)因为bn是等差数列，所以b1+b3=2b2，15=b1+b2+b3=3b2 所以b2=5 b1+b3=10 b3=10-b1
(a1/3)+b1=(3/3)+b1=1+b1 (a2/3)+b2=3^2/3+b2=3+5=8 (a3/3)+b3=3^3/3+b3=9+b3
因为他们成等比数列，所以[(a1/3)+b1]*[(a3/3)+b3]=[(a2/3)+b2]^2
带入有(1+b1)*(9+b3)=8^2
(1+b1)*(19-b1)=64 19+18b1-b1^2=64 b1^2-18b1+45=0 解出b1=3或15
因为公差d>0，所以b1<b2 所以b1=3 则d=b2-b1=5-3=2
所以bn=3+2*(n-1)=2n+1
Tn=2(1+2+……+n)+n
=2*[n*(n+1)/2]+n
=n(n+1)+n
=n(n+2)

Answer 2

解：
(1)
a(n+1)=2Sn+3
an=2S(n-1)+3
两式相减，将an=Sn-S(n-1)代入，有
a(n+1)=3an
故{an}是以3为首项，3为公比的等比数列
an=3^n
{bn}的通项条件不足！追问

可是我看别人有算出来的呀，能算的吧

追答

bn的公差未知，你少打了条件！

追问

不是我少打，是题目就没给。。。

追答

那我认为少给的条件有两种可能，一种是给出{bn}某一项的值或公差的具体值，一种是给出{bn}和{an}的联系
b1+b2+b3=15
只能推出：b2=5
既然是当年的高考题，那文库里应该有详解的，你去找吧。题目肯定少了条件

Answer 3

当年的题目啊。。追问

当年的高考题啊。。。怎么做捏？教一下吧！~

追答

不是不帮你，而是实在打字不方便。楼上是高手啊。虽然闹了点笑话。。。