互斥和相互独立有什么区别呢

Question

如题所述

Answer 1

这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系。
独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。
这就是“有关系”。独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。
也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

Answer 2

互斥的两个条件是不互相独立的。也就是说其中的一个如果是真的话，那另一个必定是假。
互相独立的概念就是说两个条件之间是不存在关系的。比如说，在一个长方形中随机投入一个点，那么这个点的在x轴上的分布和在y上的分布就是相互独立的。
扩展资料：
相互独立事件的定义是，如果两个事件A和B满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A和B相互独立，简称A和B独立。这意味着事件B的发生与否不会影响事件A的概率，反之亦然。相互独立事件的关系图可以直观地展示这种独立性，其中事件A和事件B是独立的，它们之间的关系是线性的，没有交叉影响。
相互独立事件和互斥事件的区别在于，互斥事件是不能同时发生的事件，即它们的交集为空集，而相互独立事件的发生互不影响，但它们可能同时发生。相互独立事件的概率公式是P(AB)=P(A)P(B)，这表明两个事件同时发生的概率等于它们各自发生的概率的乘积。
相互对立事件的定义是，如果事件A和它的对立事件¬A满足P(A)+P(¬A)=1，则称事件A与其对立事件¬A相互对立。这与相互独立事件的概念不同，因为对立事件不一定相互独立。