可逆线性变换可以得出什么

如题所述

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第1个回答 2023-12-28

原矩阵是满秩矩阵、原矩阵是可逆矩阵。
1、原矩阵是满秩矩阵：因为只有满秩矩阵才存在可逆矩阵，一个矩阵存在可逆线性变换，那么秩一定等于其列空间或者行空间的维数，因此原矩阵一定是满秩的。
2、原矩阵是可逆矩阵，因为可逆线性变换相当于对原矩阵进行初等行变换，所以变换后的矩阵是可逆的，这也意味着原矩阵也是可逆的。

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什么是可逆线性变换和正交变换?答：2、性质：可逆线性变换可以保留原有的信息，例如二次型X^TAX，用X=CY可以得到Y^T（C^TAC）Y，研究完C^TAC的性质之后，还可以通过Y=C^（-1）X再变回去分析原问题的性质。正交变换保持向量的长度不变，但不保证向量的方向不变。

可逆线性变换是怎么得到的?答：可逆线性变换得到：这是二次型化标准型或规范性，有平方项按平房项一个一个的消，没有平方项创造平方项在线。是设置的一个可逆性线性变换，因由此可得出 y1 = (1/2)(x1+x2), y2 = (1/2)(x1-x2), y3 = x3 , 故是可逆变换。设V是数域P上的线性空间，σ是V的线性变换，若存在V的变...

可逆线性变换与非可逆线性变换有何不同?答：首先，可逆线性变换是指存在一个逆变换，使得原变换和逆变换将向量空间中的任意向量映射到同一个向量空间中。换句话说，如果一个线性变换是可逆的，那么它可以通过另一个线性变换的逆变换来恢复原始向量空间的结构。可逆线性变换具有以下性质：1.可逆线性变换保持向量空间的维数不变。即，如果一个向量空间...

可逆线性变换的解释是什么?答：可逆线性变换中的可逆说明这个线性变换是一个一一映射。可逆变换可以在很大程度上保留原有的信息比如二次型X^TAX，用X=CY可以得到Y^T(C^TAC)Y，研究完C^TAC的性质之后。还可以通过Y=C^{-1}X再变回去分析原问题的性质如果随意用不可逆变换，那么取C=0就行了，所有标准型都是0，没有任何价值如果...

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