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做可逆线性变换的步骤
二次型的
可逆线性变换
怎么求
答:
求解
步骤
如下:1、将二次型表示为矩阵形式。假设二次型为Q(x),可以表示为Q(x)=x^TAX,其中A是一个对称矩阵。2、对矩阵A进行对角化。通过对称矩阵的特征值分解,可以得到A=PDP^T,其中D是一个对角矩阵,P是一个正交矩阵。3、进行
线性变换
。定义新的变量y=P^Tx,将原二次型表达式中的x用y...
1.可逆线性变换怎样理解的?2.线性代数还有
可逆线性变换的
解题
步骤
...
答:
设V是数域P上的线性空间,σ是V的
线性变换
,若存在V的变换τ,使στ=τσ=I,其中I为单位变换。设ξ,η是σ( V)的任意两个向量,那么总存在α,β∈V,使得ξ=σ(α),η=σ(β),因为σ是V的线性变换,于是对于任意a,b∈F,有:aξ+bη=aσ(α) +bσ(β) =σ(aα+bβ)∈...
线性变换的
逆变换怎么求
答:
线性变换的
逆变换求法如下:1、假设T是线性空间上的任意一个线性变换,A是变换矩阵。2、找到一个
可逆
矩阵P。3、对P进行行变换,将每一行的元素除以该行的第一个元素,得到一个新的矩阵Q。4、对Q进行列变换,将每一列的元素除以该列的第一个元素,最后得到一个新的矩阵B。5、则B就是线性变换T...
可逆线性变换
是怎么得到的?
答:
可逆线性变换
得到:这是二次型化标准型或规范性,有平方项按平房项一个一个的消,没有平方项创造平方项在线。是设置的一个可逆性线性变换,因由此可得出 y1 = (1/2)(x1+x2), y2 = (1/2)(x1-x2), y3 = x3 , 故是
可逆变换
。设V是数域P上的线性空间,σ是V的线性变换,若存在V的变...
二次型
可逆线性变换
怎么求
答:
Y=C^{-1}X。二次型X^TAX,用X=CY可以得到Y^T(C^TAC)Y,研究完C^TAC的性质之后还可以通过Y=C^{-1}X再变回去分析原问题的性质。设V是数域P上的线性空间,σ是V的
线性变换
,若存在V的变换τ,使στ=τσ=I,其中I
化二次型为标准形并写出所用
可逆线性变换
矩阵,求具体过程。
答:
f = (x1+2x3)^2 +2x2^2-6x3^2 = y1^2 + 2y2^2 - 6y3^2 Y=CX C= 1 0 2 0 1 0 0 0 1 在线性代数中,
线性变换
能够用矩阵表示。如果T是一个把Rn映射到Rm的线性变换,且x是一个具有n个元素的列向量 ,那么我们把m×n的矩阵A。
线性
代数中用配方法化二次型,如果没有平方项,这个作出平方项是随便设...
答:
只有交叉项,先利用平方差公式构造
可逆线性变换
, 化二次型为含平方项的二次型。令 x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4,代入就有平方项了,之后中按有平方项的方法做就行了。令 x1=y1+y2 x2=y1-y2 x3=y3 代入后 f = y1^2 + 2y3y1 - y2^2 之后按有平方项的方法配方 ...
二次型
可逆线性变换
矩阵怎么求
答:
求矩阵的逆矩阵的过程是把原矩阵化为单位矩阵的过程。可以把单位矩阵写在原矩阵的的右边,对整天实施初等行
变换
,直到原矩阵化为单位矩阵,则右边单位矩阵变换后的矩阵,就是原矩阵的逆矩阵。
要f的
可逆线性变换
答:
令:x=A-1y,由于A是实对称
可逆
矩阵:∴AT=A,于是:(A-1)T=(AT)-1=A-1,从而:f=xTAx=(A-1y)TA(A-1y)=yTA-1(AA-1)y=yTA-1y,故:将f=xTAx化为f=yTA-1y的
线性变换
为x=A-1y.
求
可逆线性变换
X=CY,将其变换成标准形
答:
方法1、用拉格朗日配方法就可以将二次形化为标准型。方法2、写出二次形的矩阵,用合同
变换
法。方法3、求特征值和特征向量,用正交相似法。
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