化二次型为标准形并写出所用可逆线性变换矩阵，求具体过程。

Question

f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2-2x3^2+4x1x3

Answer 1

f = (x1+2x3)^2 +2x2^2-6x3^2

= y1^2 + 2y2^2 - 6y3^2

Y=CX

C=

1 0 2

0 1 0

0 0 1

在线性代数中，线性变换能够用矩阵表示。如果T是一个把Rn映射到Rm的线性变换，且x是一个具有n个元素的列向量 ，那么我们把m×n的矩阵A。

扩展资料：

线性变换不是唯一可以用矩阵表示的变换。R维的仿射变换与透视投影都可以用齐次坐标表示为RP维（即n+1 维的真实投影空间）的线性变换。因此，在三维计算机图形学中大量使用着 4x4 的矩阵变换。

在特殊的情况下，几乎所有的变换都是可逆的。只要sx与sy都不为零，那么缩放变换也是可逆的。另外，正投影永远是不可逆的。

Answer 2

f = (x1+2x3)^2 +2x2^2-6x3^2

= y1^2 + 2y2^2 - 6y3^2
Y=CX
C=
1 0 2
0 1 0
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Answer 3

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