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求可逆线性变换X=CY,将其变换成标准形
如题所述
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推荐答案 2019-06-08
方法1、用
拉格朗日
配方法就可以将二次形化为标准型。
方法2、写出二次形的矩阵,用合同变换法。
方法3、求
特征值和特征向量
,用正交相似法。
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二次型经
可逆变换x=Cy变为标准
型,C矩阵是唯一的吗?
答:
当然不唯一。理由很简单,因为
标准型
不唯一。要抓住二次型坐标
变换
过程中的不变量:正负惯性指数。
在二次型f=XTAX中,若经过
可逆线性变换X=CY,
可以将f化
为标准形
f=k1y1^...
答:
合同的矩阵的特征值不一定相同!并且这里k并不是唯一确定的 比如 f = 16x1^2 可以化为 8y1^2 也可化为 4z1^2, 等等...
...2x1x3+4x2x3化
为标准形,
并写出相应的
可逆线性变换
答:
=(x1+x2+x3)²+(x2+x3)² -x3²令y1=x1+x2+x3 y2=x2+x3 y3=x3 将二次型f(x1,x2,x3)化为 f(y1,y2,y3)=y1²+y2²-y3²x1=y1-y2 x2=y2-y3 x3=y3
可逆线性变换 x=Cy
矩阵C为 1 -1 0 0 1 -1 0 0 1 二次型...
线性代数-化二次型
为标准形
,用
可逆线性变换
:
x=Cy,
一个线性变换可不可逆...
答:
是的,
线性变换
是否
可逆
,完全由变换矩阵是否可逆刻画
大家正在搜
正交变换是可逆线性变换吗
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