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可逆线性变换与可逆矩阵对应
线性
代数中
可逆矩阵
到底是个什么东西?
答:
矩阵就是一个线性变换
可逆矩阵
其实就是一个
可逆线性变换
A可逆时Ax=b有唯一解x=A^-1b 但是A不可逆时,Ax=b时解不唯一,此时解空间维数为n-R(A)全体n阶可逆矩阵在矩阵乘法下构成一个非交换幺群,单位元为En,A的逆元为A的逆矩阵A^-1 这类似于实数x和倒数1/x(x不为0)的关系 ...
可逆线性变换
可以得出什么
答:
1、原
矩阵
是满秩矩阵:因为只有满秩矩阵才存在
可逆矩阵
,一个矩阵存在
可逆线性变换
,那么秩一定等于其列空间或者行空间的维数,因此原矩阵一定是满秩的。2、原矩阵是可逆矩阵,因为可逆线性变换相当于对原矩阵进行初等行变换,所以变换后的矩阵是可逆的,这也意味着原矩阵也是可逆的。
可逆矩阵
是什么样的矩阵?
答:
过渡矩阵是基与基之间的一个
可逆线性变换
,在一个空间V下可能存在不同的基。它表示的是基与基之间的关系。若X是在A基下的坐标,而Y是在B基下的坐标,则X、Y满足X=PY。过渡矩阵为
可逆矩阵
。证明如下:证:过渡矩阵是线性空间一个基到另一个基的转换矩阵,即有(a1,...,an) = (b1,...,bn...
伴随阵、
逆矩阵
与
线性变换逆
变换及逆阵的运算规律
答:
逆矩阵乘法:如果 A 可逆,那么 A-1 也存在,且 A-1 = (A*)-1。如果 A 可逆,B 也是一个
可逆矩阵
,且 AB 可逆,那么 B-1 A-1 等于 (AB)-1。如果 A 和 B 是同阶且可逆矩阵,那么 AB 也是可逆的,且 (AB)-1 = B-1 A-1。如果 A 可逆,那么 AT 也是可逆的,并且 (AT)-1...
线性变换对应
的
矩阵
一定
可逆
吗
答:
线性变换对应
的
矩阵
不
可逆
。当一个矩阵乘以一个向量时,将变换到另一个向量。进来的是出去的是。一个变换就像一个函数一样,进来一个数字得到。更高的目标是一次考虑所有的,将整个空间进行变换当用乘以每一个向量时。一个变换,为空间中的每一个向量分配一个输出这个变换是线的,可将这两个条件结合...
如何证明
线性变换
A的
矩阵可逆
?
答:
证明方法:设B为
可逆矩阵
,则由于AB=BA,所以,对于任意可逆阵B都有,B-1AB=A,即A的任意
线性变换
仍是A自己这样的矩阵只能是数量矩阵。数量矩阵,指的是设I是单位矩阵, k是任何数,则k*I称为数量矩阵。换句话说,数量矩阵就是对角线上元素都是同一个数值,其余元素都是零。数量矩阵有且只有一个...
线性代数,
可逆线性变换
不明白
答:
此处的变换是 x=Py,其中向量 x=(x1,x2,x3)^T,y=(y1,y2,y3)^T
变换矩阵
P=[1 1 0][1 -1 0][0 0 1]是
可逆矩阵
,故叫
可逆变换
.因即可写出逆变换:y1=(x1+x2)/2y2=(x1-x2)/2y3=x3.假设取的变换矩阵 P=[1 1 0][-1 -1 0][0 0...
线性变换可逆
的充要条件
答:
根据查询得知,由于线性变换在不同基下的矩阵相似,故只需要考虑在任一祖取定基下的矩阵即可,
线性变换可逆
的充要条件是
矩阵可逆
充要条件是行列式的值非零,没有等于零的特征值线性变换可逆的充要条件是它没有等于零的特征值。具体来说:如果线性变换是可逆的,那么它的矩阵也是可逆的。矩阵可逆的充要...
A
矩阵
经
可逆线性变换
为B矩阵,A
和
B矩阵有什么关系?
答:
等价关系.A经过初等列
变换
后变成B 即存在
可逆矩阵
P, 满足 AP=B A,B写成列向量的形式, 有 (a1,...,an)P=(b1,...,bn)即知 bi 可由 ai
线性
表示 由P可逆, (a1,...,an)=(b1,...,bn)P^-1 知 ai 可由 bi 线性表示 故A,B的列向量组可互相线性表示,所以等价....
可逆变换
后的
矩阵
合同吗
答:
可逆变换后的矩阵是合同。一般而言,二次型经
可逆线性变换
前后的矩阵的矩阵是合同的。首先概念上理解,两个n阶方阵AB,若存在可逆矩阵P,使得成立,则称AB合同,记作该过程成为合同变换。所以
可逆矩阵和可逆变换
是合同的条件之一。可逆线性变换不改变二次型的秩。合同变换的特点:合同变换,亦称全等变换或...
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