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可逆线性变换与可逆矩阵对应
矩阵和
其
逆矩阵
的特征值都相等吗?为什么
答:
矩阵和矩阵
的逆有相同的特征向量。解:设Ax=kx 两边左乘A^(-1):A^(-1)Ax=KA^(-1)x x=kA^(-1)x,A^(-1)x=(1/k)x。说明若x是A对应k的特征向量的话,x也是其
逆阵对应
(1/k)的特征向量。
刘老师,麻烦您再帮我证明一道
线性
代数题,感谢您前几次的解答,谢谢了...
答:
设 σ 在某组基下的
矩阵
为A 则 σ
可逆
<=> A可逆 <=> A无零特征值 <=> σ无零特征值 而σ在不同基下的矩阵是相似的 所以 σ可逆 <=> σ无零特征值
可逆线性变换
与非可逆线性变换有何不同?
答:
这种情况下,
矩阵
A是不可逆的,因为它无法一对一地
对应
输入x到输出y。深入解析,当矩阵A是满秩的,即它的列秩等于行秩,这意味着如果x₁和x₂不同,那么它们通过A得到的y₁和y₂也会有所不同。这是
线性变换可逆
性的关键标志。然而,当A的秩不足,即列秩小于行秩,...
矩阵可逆与线性
无关矛盾吗?
答:
右乘
可逆矩阵
等同于对原矩阵进行初等列
变换
,初等变换不改变
线性
无关性。在一组数据中有一个或者多个量可以被其余量表示。线性无关,就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。从维数空间上讲,例如,一个三维空间,那么必须用三个线性无关的向量来表示,如果在加上另外一个向量,那么这个向量必然...
可逆线性变换和
合同变换的区别
答:
两者的区别是概念不同和性质不同。1、概念不同:
可逆线性变换
是指通过线性变换将一个向量空间的元素
映射
到另一个不同的向量空间,并且可以通过逆变换将其还原回原来的向量空间。合同变换是指在矩阵运算中,通过相似变换将一个
矩阵变换
为另一个具有相同秩的矩阵。2、性质不同:可逆线性变换是可逆的,合同...
线性代数里说的
线性变换
x=Cy是
可逆变换
,就是说
矩阵
C是可逆阵,x=Py是...
答:
X=Ay:是变量X和Y之间的变换-
线性变换
这种变换由
矩阵
A确定 两者可视而为一 你的问题答案是肯定的
为什么说
线性
空间中的
可逆矩阵
P是一个过渡矩阵
答:
假设有2组基分别为A,B。由基A到基B可以表示为B=AP,过渡矩阵P=A^-1B。过渡矩阵是基与基之间的一个
可逆线性变换
,在一个空间V下可能存在不同的基。它表示的是基与基之间的关系。若X是在A基下的坐标,而Y是在B基下的坐标,则X,Y满足X=PY;过渡矩阵为
可逆矩阵
。证明如下:证:过渡矩阵是...
线性
代数中的
逆矩阵
是怎么求的?
答:
然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组,其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数,或找出某些系数所满足的关系式,这种解决问题的方法叫做待定系数法。2、伴随矩阵法 代数余子式求
逆矩阵
:如果矩阵A
可逆
,则 (|A|≠0,|A|为该
矩阵对应
的行列式的值)3、初等
变换
法 方法是一般从左到...
总结
线性
代数中求
可逆矩阵
的方法
答:
---首先你要了解初等
变换
。--- 初等变换就3种。1.e12 就是吧12行(列)互换 2.e12(k)就是把第1行(列)的k倍加到第2(行)3.e1(k)就是把第1行都乘上k ---然后了解如何化最简型--- 怎样化行最简:这个其实很简单,一步一步来不要话错了就行了。无非就是要化成阶梯形,然后再...
线性变换与可逆变换
的区别是什么?
答:
对二次型的
矩阵
而言,区别为一个是相似,一个正交相似(此时变换也是合同变换),标准形中的系数都是特征值。
可逆变换
可以在很大程度上保留原有的信息;比如二次型X^TAX,用X=CY可以得到Y^T(C^TAC)Y,研究完C^TAC的性质之后,还可以通过Y=C^{-1}X再变回去分析原问题的性质,如果随意用不可逆变换...
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