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做可逆线性变换的步骤
线性
代数中用配方法化二次型,如果没有平方项,这个作出平方项是随便设...
答:
二次型中没有平方项,只有交叉项,先利用平方差公式构造
可逆线性变换
, 化二次型为含平方项的二次型。令 x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4,代入就有平方项了,之后中按有平方项的方法做就行了。令 x1=y1+y2 x2=y1-y2 x3=y3 代入后 f = y1^2 + 2y3y1 - y2^2 之后按有...
线性变换可逆的
充要条件
答:
是在这个线性空间任何基下的矩阵的行列式均非零。根据查询豆丁网得知,由于线性变换在不同基下的矩阵相似,故只需要考虑在任一祖取定基下的矩阵即可,
线性变换可逆的
充要条件是矩阵可逆充要条件是行列式的值非零。
变换
矩阵组合变换与逆变换
答:
即A的逆变换。然而,并非所有变换矩阵都能找到逆矩阵。通常,对于大部分变换,如上一节所述,只要变换涉及的缩放因子sx和sy不为零,缩放变换就是
可逆的
。然而,正投影作为一种特殊的变换,其逆是不存在的,因此它是不可逆的。因此,在处理
线性变换
时,理解矩阵的可逆性是非常重要的。
如何证明
线性变换
A的矩阵
可逆
?
答:
证明方法:设B为
可逆
矩阵,则由于AB=BA,所以,对于任意可逆阵B都有,B-1AB=A,即A的任意
线性变换
仍是A自己这样的矩阵只能是数量矩阵。数量矩阵,指的是设I是单位矩阵, k是任何数,则k*I称为数量矩阵。换句话说,数量矩阵就是对角线上元素都是同一个数值,其余元素都是零。数量矩阵有且只有一个...
...没有平方项,书上说这种情况可先
做可逆线性变换
。求解怎么找到这个可 ...
答:
令x1=y1+y2 ,x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4 换算之后就有平方项按正常
步骤
求解就行了
线性变换
对角化的方法有哪些?
答:
d.计算矩阵P:根据特征向量构建一个
可逆
矩阵P,使得P^TAP是一个对角矩阵。e.对角化:计算A^TA或AA^T,得到的结果是一个上三角矩阵(或下三角矩阵),即完成了
线性变换的
对角化。2.乔里斯基分解法(Jordan标准型):通过乔里斯基分解将矩阵表示为一系列Jordan块的乘积。具体
步骤
如下:a.求解线性变换的...
在用配方法求二次型的标准型的时候
做的可逆线性变换
怎么确定?
答:
另外问你个问题 我遇到好多没有悬赏的
线性
代数问题,有些奇怪 为什么有财富但不悬赏?是因为线性代数问题简单f=x1^2+5x2^2+6x3^2-10x2x3-6x1x3-4x1x2 = (x1-2x2-3x3)^2 +x2^2-3x3^2-22x2x3 = (x1-2x2-3x3)^2 +(x2-11x3)^2 -124x3^2 = y1^2+y2^2-124y3^2 c= 1 ...
...并求所作的
可逆线性变换
f=2x1x2-6x2x3+2x1x2
答:
= 2(y1)^2 - 2(y2)^2 - 6(y1-y2)y3 + 2(y1+y2)y3 = 2(y1)^2 - 2(y2)^2 - 4y1y3 + 8y2y3 = 2(y1-y3)^2 - 2(y2)^2 - 2(y3)^2 + 8y2y3 = 2(y1-y3)^2 - 2(y2-2y3)^2 + 10(y3)^2 = 2(z1)^2 - 2(z2)^2 + 10(z3)^2
可逆线性变换
是...
证明
线性变换
中
可逆变换
充要条件是双射
答:
同理,如果已知A是单射,假设kerA≠{0},则存在c≠0使得A(c)=0 令c=a-b,则A(c)=A(a)-A(b)=0,A(a)=A(b),这与A是单射矛盾 综上A是单射和kerA={0}等价 σ与A 一一对应。或者说V上的
线性变换的
集合与n阶矩阵的集合是同构的 σ
可逆
即有σ^-1 存在,而σ^-1 对应的矩阵...
将下列二次型化为标准型并求出所用的
可逆线性变换
矩阵
答:
该二次型标准型是√2y1^2-√2y2^2=0 然后把√2,-√2分别代入特征方程,求出相应特征向量,然后使用施密特正交化方法,得到正交矩阵,即可
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