复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。
1、复合函数求导的前提：复合函数本身及所含函数都可导。
法则1：设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；
法则2：设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；
2、应用举例求：函数f(x)=(3x+2)3+3的导数。
解：设u=g(x)=3x+2
f(u)=u3+3
f'(u)=3u2=3(3x+2)2
g'(x)=3
f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)2*3=9(3x+2)2
扩展资料
复合函数的推广
可以推广到任意二元关系。若 R ⊆ X × Y 与 S ⊆ Y × Z 是两个二元关系，则它们的复合 S∘R 是定义为 {(x, z) ∈ X × Z : ∃y ∈ Y. (x, y) ∈ R ∧ (y, z) ∈ S}。 考虑二元关系的一个特殊情形（函数关系），复合函数满足关系复合的定义。
偏函数的复合可是用相同方式定义的定义，有一个类似凯莱定理（Cayley's theorem）的定理叫做Wagner-Preston定理。
具有态射函数的集合范畴叫做原型范畴（prototypical category）。范畴的公理实际上受到了复合函数的性质（和定义）启发。[16] 由复合形成的结构在范畴论中被公理化和推广，函数的概念换成了范畴论中的态射。公式 (f ∘ g)−1 = (g−1 ∘ f −1) 中的反序复合，同样适用于使用逆关系的关系复合，因此在群论中也适用。这些结构形成了dagger范畴。
参考资料来源：百度百科-复合函数